1er S: triangle équilatérale

[invite1cd94a64]

Salut tout le monde,

1)Donc voila mon énnoncé:

Quelle est la longueur du coté d'un triangle équilatéral lorsque l'aire de ce triangle est 25 racine de 3 cm²?

Alors la je ne sais pas du tout comment partir, je sais que la surface d'un triangle = (base x hauteur) / 2 et voila !
Pourriez- vous me donner une méthode pour commencer svp?

2) et d'autre part j'ai un autre exercice qui n'a rien à voir avec celui-ci dont je n'ai pas compris l'énnoncé:

Un parc réctangulaire a pour dimensions 30m et 20m. Le long des bords interieurs de ce parc,on veut construire une allée de largeur fixe. Comment doit on choisir la largeur de cette allée pour que sa surface soit égale au cinquieme de la surface totale du parc.

Comme figure d'aide on a un réctangle dans un grand réctangle. La largeur du grand rectangle est de 20m et sa longueur est de 30m.

La j'aimerai juste que vous m'aidiez à comprendre l'énnoncé ou si vous pouviez me la reformulé de manière plus clair ce serai super !

Merci d'avance !
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[Titiou64]

Salut,

1) Puisque le triangle est équilatéral, tu sais que l'angle à la base fait 60°. Donc tu peux calculer la hauteur (trigo).
2) Sur ton dessin, le grand rectangle est le parc et le petit rectangle correspond au parc moins l'allée. La bande entre les deux est l'allée.
Le but est de calculer l'aire du grand rectangle puis l'aire du petit ( en posant x la largeur de l'allée) puis de dire que Agrand-Apetit=(1/5)Agrand

[invitef17c7c8d]

(30-x)(20-x)=4/5(20*30)
30*20(1/5) -100x+x^2=0
x^2-100x+120=0

si x=1, alors x^2-100x+120=1-100+120=19
si x=2, alors 4-200+120=-76


Après,on fait une régression linéaire
-76-19=95
y=114-95x

y=0 si 95x=114
x=114/95=(95+9,5*2)/95=1+0,2

Conclusion, la largeur de la bande doit donc être autour de 1,2m

Il doit surement y avoir une méthode plus directe et surtout plus juste!

[invitef17c7c8d]

Connais tu la formule de Héron?

S=sqrt(3/2x(1/2x)^3)=sqrt(3/16x^4)=sqrt(3)*x^2/4

donc x^2=4*25

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1cd94a64]

Non je n'ai aucune idée de ce que c'est. En tout cas merci, vous m'avez apporté plus d'info que prévu et c'est très sympa de votre part.

[invite1cd94a64]

(30-x)(20-x)=4/5(20*30)
30*20(1/5) -100x+x^2=0
x^2-100x+120=0

si x=1, alors x^2-100x+120=1-100+120=19
si x=2, alors 4-200+120=-76


Après,on fait une régression linéaire
-76-19=95
y=114-95x

y=0 si 95x=114
x=114/95=(95+9,5*2)/95=1+0,2

Conclusion, la largeur de la bande doit donc être autour de 1,2m

Il doit surement y avoir une méthode plus directe et surtout plus juste!

Je pensais avoir compris mais enfait non. j'ai compris ta premiere equation posée ensuite jusqu'a que tu la ramene a une étude de signe ensuite je comprend pas trop (x=1 et x=2 correspondent a quoi) enfin voila si tu pouvais développé ou m'expliquer ta démarche ce serait super.

[Titiou64]

sinon, plus simplement tu résous l'équation du second degré avec le déterminant, etc....
Mais peut être n'as tu pas encore appris cette méthode

[invite1cd94a64]

tu veux dire avec le discriminant?

D= b²-4ac etc...

[Titiou64]

c'est ça. Tu trouveras deux valeurs de x dont une incohérente

[invite1cd94a64]

La valeur incohérente est forcément la valeur négative ^^

[invite1cd94a64]

En faisant les calculs je me trouve avec une allée d'environ 2,5m d'épaisseur car X1 est trop grand il fait environ 47m et X2 est plus cohérent car il fait 2,5m !

Merci de votre aide si vous pouviez vérifier mes résultats ce serai sympa (ca ne presse pas^^)

[Titiou64]

La valeur incohérente est forcément la valeur négative ^^

Perdu!!! Y'a pas de valeur négative

Par contre, je trouve des valeurs comme 1.26 et 23 m
Donc doit y'avoir une erreur quelque part dans ton calcul

[invitef17c7c8d]

Pour bien faire, il faudrait que titiou nous envoit une image de la représentation graphique de la fonction pour qu'on puisse voir les 2 solutions...

[invite1cd94a64]

Euh souci, je retrouve pas la meme chose que toi

donc: (30-x)(20-x)=4/5(30x20)

= 600-30x-20x+x²=480
= x²-50x-120=0

D= 2500-(4x1x120)
= 2500-480
= 2020

X₁= (50+racine de 2020)/ 2 et X₂= (50-racine de 2020)/2

Ou est mon erreur svp?

[Titiou64]

salut,

(30-x)(20-x)=4/5(30x20)

La bonne équation si x est la largeur de l'allée est : (30-2x)(20-2x)=(4/5)*20*30
Avec ça, on devrait trouver pareil

[invite1cd94a64]

Ah oui ! On enléve deux la valeurs de l'allée ! Suis-je bète! merci beaucoup et désolé de vous demander tant d'explication x)

[Titiou64]

Pour bien faire, il faudrait que titiou nous envoit une image de la représentation graphique de la fonction pour qu'on puisse voir les 2 solutions...

Y'a qu'a demander