Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle
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Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle



  1. #1
    invite8198eb4c

    Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle


    ------

    Bonjour à tous, voila j'ai un souci avec un exercice sur un triangle rectangle, un exercie de 1er S dont voila l'énoncé
    ABC est un triangle rectangle en B, AB=4, BC=3
    Sur la figure ci-contre, placer un point M sur [AC]. La parallèle à (AB)
    passant par M coupe (BC) en N.
    On pose CM=x.
    _ Calculer AC.
    _ Exprimer CN, MN et BN en fonction de x.
    _ Exprimer en fonction de x.
    _ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
    minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
    _ Calculer x tel que BM=BC

    et je bloque à la 4ème et ausis 5ème question pouvez vous m'aider s'il vous plait?

    -----

  2. #2
    invitee3b6517d

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Citation Envoyé par Astyan06 Voir le message
    Bonjour à tous, voila j'ai un souci avec un exercice sur un triangle rectangle, un exercie de 1er S dont voila l'énoncé
    ABC est un triangle rectangle en B, AB=4, BC=3
    Sur la figure ci-contre, placer un point M sur [AC]. La parallèle à (AB)
    passant par M coupe (BC) en N.
    On pose CM=x.
    _ Calculer AC.
    _ Exprimer CN, MN et BN en fonction de x.
    _ Exprimer en fonction de x.
    _ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
    minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
    _ Calculer x tel que BM=BC

    et je bloque à la 4ème et ausis 5ème question pouvez vous m'aider s'il vous plait?
    C'est quoi la 4 et 5 ?

  3. #3
    invite8198eb4c

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    "C'est quoi la 4 et 5 ? "

    C'est celles la
    _ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
    minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
    _ Calculer x tel que BM=BC

  4. #4
    invitee3b6517d

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Citation Envoyé par Astyan06 Voir le message
    "C'est quoi la 4 et 5 ? "

    C'est celles la
    _ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
    minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
    _ Calculer x tel que BM=BC
    Peux tu me donner les réponses des questions 1, 2 et 3.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite8198eb4c

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    1)Comme ABC est un triangle rectangle, et que AC est l’hypothénuse, on se sert du théorème de pythagore pour calculer AC ce qui donne AB²+BC²=AC² soit 4²+3²=AC² soit 16+9=25Donc AC= racine carré de 25= 5
    2) Il faut ensuite le théorème de Thalès qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable, comme on à après avoir placés les points M et N et la droite perpendiculaire, ce théorème qui nous permettra d’exprimer en fonction de X ces longueurs
    CN/CB=CM/CA
    CN= 3x/5

    MN/AB=CM/CA
    MN=4x/5

    BN=BC-CN ; BN= 3-3x/5
    3)BM² en fonction de x est une fonction que l’on va dérivée ci-dessous.

    BM²= BN²+MN²
    BM²=5x²-18x+45/5
    soit BM=f(x)
    f'(x)=2(5x-9)/5
    BM²La dérivée s'annule pour x = 9/5= minimum de BM
    BM² Pour x=9/5 BM =12/5
    BC²=x²+BM²=144/25+81/25=225/25=9 donc BM est une hauteur

    Oui il me reste que la dernirèe question j'ai réussi à répondre àl'autre

  7. #6
    invite8198eb4c

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    des idées sur la marche à suivre?

  8. #7
    invitefdead068

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Bonsoir !!

    J'ai pas encore tellement réfléchis dessus, je sais pas si c'est une bonne technique, mais peut etre pourrais tu essayer de faire des considérations d'angle !?!

    Soit = BMC et = MCB.

    Si BM = BC alors le triangle MBC est isocèle, du coup = , peut-on trouver x avec ca !? ca reste a voir, c'était juste une idée ....

  9. #8
    invite8198eb4c

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Qu'est ce que des considération d'angle? sinon cela m'as l'air interressant comme marche à suivre. Je ne sais pas si on peut trouver x par contre.

  10. #9
    invitefdead068

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Alors j'ai la solution, je vais tenté de t'expliquer, c'est un peu complexe à écrire, mais point de vue raisonnement, c'est simple ...

  11. #10
    invitefdead068

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    on pren les même angles et que j'ai pris au dessus !!!

    = arctan(4/3), on considère = puisqu'on veut que notre triangle soit isocèle

    Soit = MBC

    On a = 180 - 2arctan(4/3)

    Or on a

    D'ou

    =>

    Or , pour tout

    Donc

    Jusque là tu me suis ?

  12. #11
    invite8198eb4c

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    jusque la ça va

  13. #12
    invitefdead068

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Ok !

    donc

    Or

    et

    donc on a

    Tu simplifie tout ce bazar là, et tu devrais trouver

    ce qui donne

    Après je ne suis pas à l'abris d'une erreur de calcul !!!

  14. #13
    invite8198eb4c

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    merci beaucoup je vérifierais pour en être sur

  15. #14
    invitefdead068

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Je refais juste ma grosse fraction du milieux, ya eu des bug :



    voilà

    bon ca change pas grand chose tanpis !

  16. #15
    invitefdead068

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Tu avais le résultat, ma méthode n'est-elle pas trop compliqué ? yavais plus simple ?

  17. #16
    invitea84d96f1

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Salut,
    Rappel : de (4), avec M=Mo on a x=xo=9/5 et BMo=hauteur
    Pour (5), BM=BC => BCM est un triangle isocèle de sommet B
    BMo étant hauteur est aussi médiane => x=2xo=18/5

    PS: Faites toujours un dessin CORRECT, la solution s'y voit.

  18. #17
    Arkangelsk

    Re : Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

    Bonjour,

    Juste pour la mise en forme.

    Citation Envoyé par crazyofcoaster Voir le message
    Ok !

    donc

    Or

    et

    donc on a

    Tu simplifie tout ce bazar là, et tu devrais trouver

    ce qui donne

    Après je ne suis pas à l'abri d'une erreur de calcul !!!
    Je ne dis pas que c'est bon, hein , j'ai juste édité ton texte !

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