petite question de trigonométrie

[invite4fb76eb1]

Bonjour à tous,

je dois aider une jeune étudiante en mathématique et je me suis retrouvée face à un tout petit problème. Comprenez cependant que n'ayant plus fait de trigo depuis....5 ou 6 ans, j'ai quelques lacunes ^^'. L'énoncé est fort simple, j'ai sur la feuille un triangle rectangle et je dois retrouver 1 angle ainsi que les trois longueurs des côtés. je n'ai comme seules donnée qu'un angle qui est de 35°. Bon, je sais que la valeur des angles dans un triangle vaut 180° donc j'ai trouvé la valeur de l'angle manquant (55°). Maintenant, comment je fais pour trouver les trois longueurs?
Je tiens à préciser que cette étudiante a 15 ans (je ne connais pas l'équivalent du degré d'étude entre Suisse et France) et donc elle en est au tout début de la trigonométrie (tout rapport à des théorème ne seront donc certainement pas très utiles).

La questions peut paraître idiote mais bon après 5 ans d'abstinence.. c'est compréhenssible.

Merci de votre aide, merci beaucoup pour elle.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

L'énoncé est fort simple, j'ai sur la feuille un triangle rectangle et je dois retrouver 1 angle ainsi que les trois longueurs des côtés. je n'ai comme seules donnée qu'un angle qui est de 35°. Bon, je sais que la valeur des angles dans un triangle vaut 180° donc j'ai trouvé la valeur de l'angle manquant (55°). Maintenant, comment je fais pour trouver les trois longueurs?

On ne peut pas déterminer les longueurs des côtés du triangle en ne connaissant que les angles. Il faudrait que l'on ait une autre information comme la longueur d'un des côtés, l'aire du triangle...

[invite652ff6ae]

On ne peut pas déterminer les longueurs des côtés du triangle en ne connaissant que les angles...

...mais par contre on peut déterminer les angles d'un triangle en ne connaissant que les longueurs de ses côtés

[invitefdead068]

Ce problème est strictement impossible à résoudre ! Enfin si en fait il est possible, mais les solutions, et je dis bien ''les'', ne sont pas satisfaisantes !!! En effet, les solutions sont aux nombres de l'infinis !!! Je m'explique...

Soit a, b et c les longueurs des trois côtés tq les angles soit 55°, 35° et 90° !!!
Alors on montre avec Thalès que pour tout dans R les triangles dont les côtés sont a, b et c, possède strictement les mêmes angles !!!

C'est une question de propotionnalité en réalité !

Comme le suggère Flyingsquirrel, il faudrait une donnée supplémentaire (fixer la longueur d'un côté, avoir l'aire), pour que notre triangle soit unique !!!

[A voir en vidéo sur Futura]