Exercice Nombres Réels

[invite453db822]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice concernant les nombres réels. Le voici:

On rappelle la propriété:
Étant donné A et B deux réels positifs, A > B <--> A² > B²

Dans la suite de l'exercice a et b sont deux nombres strictement positifs.
1. Montrer que a+b > √a²+b²
2. Montrer que C = √a+b-√a²+b² - √a+b+√a²+b² est bien définie, puis montrer que:√a+b-√a²+b² - √a+b+√a²+b² = -√2√a+b-√2ab.

Merci d'avance, Thibault
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[phys4]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice concernant les nombres réels. Le voici:

On rappelle la propriété:
Étant donné A et B deux réels positifs, A > B <--> A² > B²

Dans la suite de l'exercice a et b sont deux nombres strictement positifs.
1. Montrer que a+b > √a²+b²
2. Montrer que C = √a+b-√a²+b² - √a+b+√a²+b² est bien définie, puis montrer que:√a+b-√a²+b² - √a+b+√a²+b² = -√2√a+b-√2ab.

Merci d'avance, Thibault

Bonjour,
Pour le 1, il suffit de prendre le carré de l'inégalité, la réponse deviendra évidente.

Pour le 2, il faudrait mettre des parenthèses, pour comprendre la signification. La aussi une élévation au carré s'impose au début.