Exercice sur les suites

[invite497cca99]

Bonjour, j'aimerais qu'on m'aide à faire cette exercice. Merci d'avance.

1) Soit (Un) la suite par: U1= 1/2 et, pour tout entier naturel n non nul, Un+1= (n+1/2n)Un.
a) Calculer les cinq premiers termes de la suite.
b) Démontrer par récurrence que Un= n/2puissance n.

2) Soient k un entier naturel non nul et (Vn) la suite définie par: V1= 1/k et, pour tout entier naturel n non nul, Vn+1= (n+1/kn)Vn.
Conjecturer l'expression de Vn en fonction de n et prouver cette conjecture par récurrence
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Dans un premier temps, écrivons correctement la définition de U_n : avec .

1.a. Quelles sont les valeurs que tu trouves pour les premiers termes ?
1.b. Peux-tu rappeler les étapes d'une démonstration par récurrence ? Si tu les connais, il n'y a qu'à les appliquer...

2. Ne vois-tu pas un lien entre et ?
Tu n'as pas une petite idée de la conjecture que tu peux faire ?...

Duke.