Exercice suites TS

[invite497cca99]

Bonjour, j'aimerais que quelqu'un m'aide à faire cette exercice que j'arrive vraiment pas à faire. Merci d'avance

On considère la suite (Un) définie par: Uo= -2 et, pour tout entier naturel n, Un+1= 2/3Un-1.
La suite (Vn) est définie, pour tout entier naturel n, par: Vn= Un+3.

1) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
2) Exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.
3) En déduire les variations et la limite de la suite (Un).
4) On définit la suite (Sn) par Sn= Uo+U1+U2+...+Un
a) Exprimer Sn en fonction de n.
b) Etudier la convergence de la suite (Sn)
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[invite51d17075]

bonjour,
faites attention à l'ecriture:
il s'agit probablement de
Un + 1 =2/3 *U(n-1) ( et pas U(n+1)=...)
et
Vn=Un+3.
auquel cas pour la première question
V(n+1)=U(n+1) + 3
=U(n+1)+1+2
= 2/3*U(n)+2
=2/3(U(n)+3)
je vous laisse finir

[invite497cca99]

j'ai fait ca, est-ce bon:
1)
V(n)= U(n)+3
V(n+1)= U(n+1)+3
V(n+1)= 2/3*Un-1+3
V(n+1)= 2/3*Un-1+3= 2/3*Un+2

Comme V(n)= U(n)+3, On a U(n)=V(n)-3
V(n+1)= 2/3*(V(n)-3)+2
= 2/3*V(n)-(2/3)*3+2
= 2/3*V(n)-2+2
= 2/3*V(n)
donc Vn est une suite géométrique de raison 2/3 et de premier terme V(0)= U(0)+3= -2+3=1

[invite51d17075]

oui, c'est bon pour moi.
bonne continuation !

[A voir en vidéo sur Futura]