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Exercice suites TS



  1. #1
    floral08

    Exercice suites TS


    ------

    Bonjour, j'aimerais que quelqu'un m'aide à faire cette exercice que j'arrive vraiment pas à faire. Merci d'avance

    On considère la suite (Un) définie par: Uo= -2 et, pour tout entier naturel n, Un+1= 2/3Un-1.
    La suite (Vn) est définie, pour tout entier naturel n, par: Vn= Un+3.

    1) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
    2) Exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.
    3) En déduire les variations et la limite de la suite (Un).
    4) On définit la suite (Sn) par Sn= Uo+U1+U2+...+Un
    a) Exprimer Sn en fonction de n.
    b) Etudier la convergence de la suite (Sn)

    -----

  2. #2
    ansset

    Re : Exercice suites TS

    bonjour,
    faites attention à l'ecriture:
    il s'agit probablement de
    Un + 1 =2/3 *U(n-1) ( et pas U(n+1)=...)
    et
    Vn=Un+3.
    auquel cas pour la première question
    V(n+1)=U(n+1) + 3
    =U(n+1)+1+2
    = 2/3*U(n)+2
    =2/3(U(n)+3)
    je vous laisse finir

  3. #3
    floral08

    Re : Exercice suites TS

    j'ai fait ca, est-ce bon:
    1)
    V(n)= U(n)+3
    V(n+1)= U(n+1)+3
    V(n+1)= 2/3*Un-1+3
    V(n+1)= 2/3*Un-1+3= 2/3*Un+2

    Comme V(n)= U(n)+3, On a U(n)=V(n)-3
    V(n+1)= 2/3*(V(n)-3)+2
    = 2/3*V(n)-(2/3)*3+2
    = 2/3*V(n)-2+2
    = 2/3*V(n)
    donc Vn est une suite géométrique de raison 2/3 et de premier terme V(0)= U(0)+3= -2+3=1

  4. #4
    ansset

    Re : Exercice suites TS

    oui, c'est bon pour moi.
    bonne continuation !

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