probleme de calcul

[invitee6f43904]

Bonsoir, je prépare mon TP de physique avec une amie et nous devons extraire T de cette relation : d=log10(1/T) mais nous avons chacune un résultat différent
j'aimerais savoir quelle méthode est juste?


méthode 1

d=log10(1/T)

d=ln(1/T)/ln10

d= ln(1 /T)-ln10

d=ln1-lnT-ln10

d=-(lnT+ln10)

d=-ln(10T)

exp (-d) =10T

d’où T=exp(-d)/10


methode 2


d=log10(1/T)=log10(1)-log10(T)

d=-log10(T)=-lnT/ln10

lnT=-dln10

d'ou T= exp(-dln10) = 10^-d



En esperant que quelqu'un me reponde, je vous souhaite une bonne soirée merci.
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[invite058b6c66]

Sans vérifier les étapes de vos calculs, tu dois te poser la question suivante :
1) Partant de la relation et en remplaçant T par 2, par exemple. Quelle est la valeur de d?
2) En utilisant le résultat de la méthode 1, où l'on remplace d par la valeur trouvée en 1), combien vaut T? Même question pour la méthode 2. Conclusion?

Tu devrais remarquer que la méthode 1 est fausse. Cela parce que de la 2ème à la 3ème ligne du raisonnement on passe de l'égalité d'un quotient de logarithme à celle de leur différence. Or ce n'est pas ce que décrit la formule :
.
Elle ne dit pas que le quotient de deux logarithmes vaut la différence de ces logarithmes, mais que le logarithme d'un quotient vaut la différence. Nuance.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pourquoi vous embêtez-vous toutes les deux à passer par ln ?
La fonction réciproque de log₁₀(= log) est 10^... aussi
avec b>0 bien entendu.

Ainsi, dans votre cas (en détaillant), on a :


Sinon, comme le signale tekmat, vous vérifiez avec différentes valeurs laquelle des solutions est bonne.
Vous verrez, peut-être, en trigonométrie que deux expressions qui semblent vraiment différentes sont en fait équivalentes et donc mener au même résultat.

Duke.

[pallas]

effectivement la premier est absolument fausse
ecris de suite que log de base 10 de x = lnx/ln10
tu as ainsi d = ln(1/T) /ln10 soit dln10= ln(1/T) soit ln 10^d= ln(1/T) d'où 1/T= 10^d d'où T=1/10^d =10^-d

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite058b6c66]

Bonjour Duke : C'est vrai que j'aurai dû finir l'intervention en lui faisant remarquer que log et 10^. sont des fonctions inverses, mais je pensais avant tout à lui expliquer où il se trompait, sur une formule de logarithme. Si découvrir une façon de calculer plus vite est une bonne chose, savoir où on s'est trompé dans son raisonnement est tout aussi important.

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Re-

@ tekmat : je m'adressais uniquement à daona et son amie. Je ne remettais aucunement en question ta façon de procéder et je suis tout à fait d'accord avec toi sur ce que tu avances sauf (eh oui ! je peux être casse-pied parfois ) que log(...) et 10^... sont des fonctions réciproques et non inverses (même si la notation porte à confusion).

A ces demoiselles de voir la méthode qu'elles veulent utiliser : autant choisir celles qui leur convient le mieux (celle qu'elles maîtrisent)

Cordialement,
Duke.

PS : Au fait, daona est bien une demoiselle ? Sinon rectifier les "elles" en "ils"

[invite058b6c66]

Ah oui, ce sont deux fonctions réciproques... mais en fait je parle d'inverse au sens de l'opération "composition", mais mieux vaut éviter de parler des groupes de fonctions ici.

[invitee6f43904]

Bonjour, merci a vous 3 : tekmat, duke et pallas d'avoir pris le temps de me répondre et de m'expliquer. Je vous souhaite un bon week-end. Encore une fois merci. signée mademoiselle Daona