Bonjour,
Dans mon cours sur la fonction exponentielle, on utilise la méthode d’Euler.
L'objectif est : Construire approximativement la courbe d'une fonction f dérivable sur R et vérifiant : f'=f f(0) = 1
On construit une suite de point Mn (xn ; yn) avec X0 =0 et Y0=0
xn+1 = xn + 0.1 yn+1 = f(xn+1)
On a yn+1 = f ( xn + 0.1) approximation affine
f (xn) + 0.1 * f' (xn)
yn + 0.1 * f(xn) (car f=f')
yn + 0.1 * Yn
1.1 * yn
Je ne comprend pas comment on passe de f(xn) à yn
C'est un peu brouillon la façon de définir ces suites, et il y a une erreur. En fait, on part d'un point:
1)
Dont on sait qu'il est sur la courbe cherchée, puisqu'on la définie avec f(0)=1. As-tu compris ce premier point?
2) On décale de 0,1 sur la droite de l'abscissequ'on nomme
3) Pour chaque abscisse on calcule l'ordonnée par la fonction f, donc on définit une suite d'ordonnées par la relation:
C'est sur ce point que tu t'es mal exprimé je pense, en fait tu passe de f(x_n) à y_n tout simplement en utilisant la définition de la suite y_n.
4) la méthode d'Euler consiste à dire que l'image de (x_n + 0,1) vaut à près celle de x_n additionnée à 0,1*f'(x_n) et là mieux vaut faire un dessin pour comprendre l'idée.
