Méthode d'Euler Explication
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Méthode d'Euler Explication



  1. #1
    invitef2636594

    Méthode d'Euler Explication


    ------

    Bonjour,

    Dans mon cours sur la fonction exponentielle, on utilise la méthode d’Euler.
    L'objectif est : Construire approximativement la courbe d'une fonction f dérivable sur R et vérifiant : f'=f f(0) = 1

    On construit une suite de point Mn (xn ; yn) avec X0 =0 et Y0=0
    xn+1 = xn + 0.1 yn+1 = f(xn+1)

    On a yn+1 = f ( xn + 0.1) approximation affine
    f (xn) + 0.1 * f' (xn)
    yn + 0.1 * f(xn) (car f=f')
    yn + 0.1 * Yn
    1.1 * yn

    Je ne comprend pas comment on passe de f(xn) à yn

    -----

  2. #2
    invite058b6c66

    Re : Méthode d'Euler Explication

    C'est un peu brouillon la façon de définir ces suites, et il y a une erreur. En fait, on part d'un point:

    1)

    Dont on sait qu'il est sur la courbe cherchée, puisqu'on la définie avec f(0)=1. As-tu compris ce premier point?

    2) On décale de 0,1 sur la droite de l'abscisse qu'on nomme . Et ainsi de suite, donc on définit une suite d'abscisse par:



    3) Pour chaque abscisse on calcule l'ordonnée par la fonction f, donc on définit une suite d'ordonnées par la relation:



    C'est sur ce point que tu t'es mal exprimé je pense, en fait tu passe de f(x_n) à y_n tout simplement en utilisant la définition de la suite y_n.

    4) la méthode d'Euler consiste à dire que l'image de (x_n + 0,1) vaut à près celle de x_n additionnée à 0,1*f'(x_n) et là mieux vaut faire un dessin pour comprendre l'idée.

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