Exercice de math

[invitec81c4167]

salut , j'ai besoin d'aide pour un exercice merci d'avance
-5x (2x-1)²(-x-9) = 0
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[inviteea028771]

Une équation n'est pas une question...

[invitec81c4167]

tu peux m'aider pour la résoudre , j'ai essayé mais j'ai pas trouver

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Résoudre
-5x (2x-1)²(-x-9) = 0

Il est encore possible de simplifier le "-" devant le 5 avec le "-" de (-x-9) = -(x+9)... Soit.

Tu as à ta disposition une forme factorisée, n'est-ce pas ? Et tu sais qu'un produit de facteurs est nul...

 Cliquez pour afficher

... si et seulement si un de ses facteurs est nul

Il n'y a plus qu'à...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec81c4167]

je ne comprend rien a sa , oui je sais , je suis nul

[invite058b6c66]

Non tu n'es pas nul, tu as juste oublier de t'intéresser à tes leçons de maths. Commence par ça.

[invitec81c4167]

c'est bon j'ai compris comment resoudre des equation produit nul mais celui la j'arrive pas

[inviteea028771]

Un produit est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.

Donc ici, 5x(2x-1)²(x+9) = 0 si et seulement si ' 5x=0 ou 2x-1=0 ou x+9=0 '

Il te suffit de résoudre ces 3 petites équations pour obtenir l'ensemble des solutions de ta grosse équation

[inviteaf48d29f]

Donc ici, 5x(2x-1)²(x+9) = 0 si et seulement si ' 5x=0 ou 2x-1=0 ou x+9=0 '

J'aurais plutôt dit ssi 5=0 ou x=0 ou 2x-1=0 ou x+9=0.
Quitte à séparer les facteurs, autant pas le faire à moitié. Et d'ailleurs, comment vous démontrez que 5x=0 implique x=0 ? ^^

Edit : Félicitation d'avance pour ton millième post !

[invite058b6c66]

Et d'ailleurs, comment vous démontrez que 5x=0 implique x=0 ?

C'est la définition même donnée au nombre zéro et ce depuis son invention en Inde.

[inviteaf48d29f]

Les indiens ont défini le 0 comme étant le nombre tel que si 5x=0 alors x=0 ? J'ai un petit doute à ce sujet. Formellement vous ne pouvez pas affirmer que 5x=0 implique x=0 sans dire au préalable que 5 n'est pas nul. L'étape vous semble évidente, mais aussi évidente soit elle, elle reste nécessaire.

De plus je ne sais pas comment l'on défini les indiens, mais en tout cas on ne définit sûrement pas le 0 de cette manière de nos jours. La plupart du temps quand on défini un 0, c'est le neutre pour l'addition. On n'a même pas besoin de multiplication pour définir un 0.
La propriété de nullité d'un produit est vraie dans un anneau intègre. Ça dépend de la manière dont vous construisez ℝ et il faut encore montrer que c'est un anneau intègre.

Je construit ℕ grâce à l'axiomatique de Peano ce qui nous donne le 0 tel que nous le connaissons. A ce stade on sait que 0 existe, qu'il admet un successeur et qu'il n'est successeur de personne...
Après on construit ℤ en ajoutant les opposés des nombres puis ℚ les fractions de ℤ et enfin ℝ le complété de ℚ. Vous me montrer que ℝ est un anneau intègre ?

Bien sûr ce n'est pas très difficile, mais je ne pense pas qu'on puisse dire simplement : "C'est la définition de 0" et considérer que tout est dit.