Fonctions/Equations

[Arnaud_Astro]

Comme à mon habitude, un autre exercice de mathématique :

Dans un repère (O,I,J) du plan, on considère les points A,B,C et E dont les coordonnées sont : A (1;1), B (-3;3), C (0;-2) et E (1.5;-1).

1) Faire une figure représentant ces points et la compléter au fil des questions.

Déterminer une équation de la droite d1 passant par A et B.
Déterminer une équation de la droite d2 passant par C et E.

2) Tracer sur la figure la droite d3 d'équation y = 2/3x + 8/3

3) Parmi les trois droites d1, d2 et d3, lesquelles sont parallèles ?
Déterminer les points d'intersections des droites qui ne sont pas parallèles.

4) Résoudre le système d'équations linéraires : x+2y = 3
2x-3y = -8
Expliquer graphiquement le résultat obtenu.

Dans un premier temps, voici le répère orthonormé avec les points placés : (désolé pour la qualité c'est fait au brouillon...)

Ensuite, on nous demande de déterminer une équation pour la droite d1 qui passe par A et B et une équation pour la droite d2 qui passe par C et E. Pour y voir donc plus claire je les ai tracé sur le plan et voici ce que cela donne :

J'en déduie donc que l'équation de la droite d1 est : y= 3x-1.5 et celle de l'équation d2 est : y= -2x+3. Est-ce bon ?

Pour le 2) je ne vois pas comment on peut procéder... Les fractions me perturbent...

Néanmoins, on peut répondre à la question à la question 3) qui est les droites d1, d2 et d3 sont-elles parallèles. J'en déduie que non puisqu'elles se coupent, donc elles sont sécantes.

Et enfin, pour le 4) là aussi je bloque et je ne sais pas pourquoi... J'ai recommencé plusieurs fois et j'en arrive toujours à un résultat de -5 et 4...

Voilà comment je procède :

x+2y=3
2x-3y=-8

x=3+2y
2x-3y=-8

2(-3+2y)-3y=-8
x=3+2y

-1y=8-6
x=3+2y

-1y=2
x=3-2y

y=2/(-1)
x=3-2y

y=-2
x=3-2y

y=-2
x=3-2*2

y=-2
x=-1

J'éffectue donc ensuite la vérification ce qui donne :

-1+2*(-2)=-5
2*(-1)-3*(-2)=4


Une nouvelle fois, merci de me lire et de me donner des pistes pour que je puisse comprendre cet exercice
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[Tryss]

Ton point B est mal placé, il a pour coordonnées (3;-3) sur ton dessin et non pas (-3;3)

Donc ton équation de d1 est fausse.

Ton équation de d2 est aussi fausse, il suffit de regarder au point de coordonnées x=0, l'équation que tu as nous dit que le point de coordonnées (0,3) appartient à d2, ce qui n'est pas vrai.


Pour le 2), il suffit de placer 2 points : celui d'abscisse 0 et celui d'abscisse 1, donc le point de coordonnées (0; 2/3*0 + 8/3) et celui de coordonnées (1; 2/3*1 + 8/3) appartiennent à d3.

Pour le 3), il suffit de dire "deux droites sont parallèles (ou confondues) si et seulement si leurs coefficients directeurs sont identiques"

Pour le 4), il faut bien commencer comme tu l'as fait, mais si on a :

x+2y = 3 alors on a x = 3-2y et non pas +. Soit soigneux dans tes calculs.

[Arnaud_Astro]

Ah oui en effet mon point est mal placé je ne l'avais pas remarqué, merci beaucoup.

Donc l'équation pour d1 est y=0x+1.5 et pour d2 y=0x-2 ?

Pour le 2) cela donne alors comme coordonné pour la droite d3 (0;2.7) et (1;3.3) ?

Ok merci vraiment pour le 3).

Et pour le 4), en effet, le signe change vraiment tout puisque le résultat tombe juste. Encore une fois, j'ai voulu aller trop vite et cela m'a joué des tours, donc merci d'avoir remarqué cette erreur et de me l'avoir souligné !

[Elwyr]

Bonsoir !

Pour d1, le coefficient directeur ne peut pas être nul, dans la mesure ou A et B n'ont pas la même ordonnée... même remarque pour la seconde équation.

Pour la seconde question, il n'est pas gênant d'avoir des fractions pour coordonnées... Pour tracer une droite précise, il faudrait choisir l'unité graphique de façon à pouvoir la diviser facilement en trois (typiquement, trois carreaux). Sinon, ça a l'air de coller.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arnaud_Astro]

Et bien l'unité graphique c'est le cm. Dans les images que j'ai posté, j'ai utilisé les carreaux de la feuille, car c'est fait au brouillon. Si c'est ok d3 super j'ai un peu compris le "truc".

En revanche, pour déterminer une équation de droite, je ne vois pas et je ne sais pas comment faire pour déterminer cela...

[Elwyr]

Et bah... Tout dépend de ton niveau. Normalement, ça doit traîner quelque part dans ton cours.

Comme tu as deux points de ta droite, une solution brutale serait de dire que ton équation est de la forme y = ax +b, et remplacer x et y par les coordonnées de tes points... Concrètement, pour D1, ça reviendrait à résoudre le système :

1 = a*1 + b (coordonnées de A, A appartient à la droite)
3 = a*(-3)+b (coordonnées de B, B appartient à la droite)

Les inconnues du système étant a et b. L'idée qu'il y a derrière c'est qu'il existe une et une seule droite passant par deux points distincts du plan.

Après, une résolution de système, c'est pas forcément très léger... Mais au bout, ça marche. Si tu as un peu parlé d'équations cartésiennes (et si ce n'est pas le cas ne lis pas le prochain paragraphe), tu peux aussi calculer les coordonnées du vecteur directeur de ta droite (par exemple AB). Si tu appelles a et b ces coordonnées, tu en déduis qu'une équation cartésienne est -bx + ay + c = 0, et tu n'as plus qu'à remplacer x et y par des coordonnées de A ou de B pour en déduire c.

Bonne soirée !

[Arnaud_Astro]

Désolé pour cette réponse plus que tardive, mais je n'ai pas eu l'occasion de repasser sur le forum ces derniers temps.

Donc comme presque tout le monde s'est planté sur cet exercice, notre prof de math nous l'a redonné ainsi qu'un autre du même type.

Je vous propose donc ma solution pour déterminer une équation pour les droites d1 et d2.

d1 y=-0.5x+(-1.5)

d2 y≈0.6x+1

Est-ce juste pour vous ?