Bonjour,j'ai l'exercice suivant :
Soit l'équation (E) : 1/x=x-2 où l'inconnue x est un réel de l'intervalle ]0;10]
1)Un élève a représenté sur sa calculatrice l'hyperbole d'équation y=1/x et la droite d'équation y=x-2
Au vu du graphique obtenu à l'écran de sa calculatrice,combien l'équation (E) semble-t-elle admettre de solutions sur ]0,+l'infini[ ?
(Sur le graphique les hyperbole tendent vers l'infini comme vous pouvez vous en doutez..et la droit coupe l'axe des ordonnées quand y=-1,5 et l'axe des abscisses quand x=2 c'est tout)
Je sais pas si il faut juste dire qu'il y a juste une solution à savoir x=2..
2)Un second élève considère la fonction g définie sur [0,1 ; 10] par : g(x)=x-2-1/x.
a)Determiner les limites de g aux bords de l'ensemble de définition.
Réponse : Df=R\{0} car si l'on a 0 au dénominateur cela nous donne une valeur interdite
b)On note g' la fonction dérivée de g.Calculer g'(x).Monter que g est strictement croissante sur [0,1 ; 10]
Réponse : g'(x)=1-2-(-1/x²)=1-2+1/x²
- On a 0,1<10 puis g(0,1)=-11,9 et g(10)=7,9 donc g(0,1)<g(10).Le sens de variation est conservé .D'apres ces résultats on peut afformer que f est strictement croissante sur l'intervalle [0,1 ; 10]
c)En déduire le nombre de solutions de l'équation (E) et en donner ,à l'aide de la calculatrice , un encadrement d'amplitude 10^-2
3)Un troisieme élève dit : <<Je peux résoudre cette équation (E) algébriquement >>.Justifier ,en résolvant l'équation (E) que ce troisieme eleve à raison
J'aimerais juste savoir si mes réponses sont correctes et un peu d'aide pour les questions où j'ai pas trop réussi svp .Merci d'avance
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