Somme et produit des racines

[invite21463269]

Bonjours, j'ai un problème de maths que je n'arrive pas du tout pouriez-vous m'aider s'il vous plait, je vous montre l'énoncé :

Soit un trinôme f( x) = ax au carré + bx + c ; avec a différent de 0 ; on note Delta son discriminant.

1) Si Delta > 0, on note x_1 et x_2 les deux racines du trinôme.
a. Montrer que leur somme S vaut -b/a et que leur produit P vaut c/a .
b. Que représentent b et c dans le cas où a = 1 ?
( Conclusion Si deux réels sont les solutions de l'équation x au carré - Sx + P = 0, alors ces deux réels ont pour somme S et pour produit P.)

c. Démontrer la réciproque de la propriété précédente en remarquant que les deux réels u et v sont les solutions de l'équation (x - u)(x - v) = 0, puis en développant.

2) Déterminer deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit 851.
3) Résoudre les systèmes suivants :
a. { x + y = 29
{ xy = 210
b. {x + y = -1/6
{ xy = -1/6

4) Déterminer les dimensions d'un rectangle dont l'aire vaut 221 m au carré et le périmètre 60 m.



Enfaite je ne sais pas comment m'y prendre dans le 1 pour démontrer
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[invite21463269]

Enfaite je viens d'y arrive pour le 1) a) mais pour le b je ne suis pas sur , je dirais , si a = 1 alors b représente la somme des deux racines et P le produit des racines , c'est ça ?

[epiKx]

Bonjour, pour le 1), quelle est l'expression des solutions x_1 et x_2 en fonction de a, b et delta(discriminant)? En déduire l'expression de leur somme et de leur produit en fonction de a, b et c (car delta=?).
Cordialement,
epiKx.

[epiKx]

Pour le 1°b, il y a une petite erreur: c'est l'opposé de la somme exactement. Sinon, c'est bon!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21463269]

D'accord merci

[invite21463269]

D'accord merci

Pour le c) Je dois développer l'équation non ?

[invitee27a8b07]

Oui, comme indiqué dans l'énoncé

[invite21463269]

D'accord merci , la j'en suis au 3) b) mais je ne suis pas sur du résultat j'ai fais :

{x+y = -1/6
{xy = -1/6

{x = -1/6 - y
{(-1/6 - y) y = -1/6

{x = -1/6
{ -1/6y -y au carré = -1/6

{ x= -1/6
{ -y au carré - 1/6y + 1/6 = 0

delta = b au carré - 4 ac
= -1/6 au carré - 4 * -1 * 1/6
= 1/36 + 4/6
= 1/36 + 24/36
= 25/36

x= (-b- racine carré de delta)/ 2a
y= ( -b - racine carré de delta) /2a

x= (1/6 - racine carré de 25/36) / -2
y = ( 1/6 + racine carré de 25/36) /-2

x= 1/3 - racine carré de 25/36
y= -1/3 + racine carré de 25/36

c'est ça ?

[invite21463269]

je me suis trompé cest plutot :

x = -1/3 - racine de 25/36
y = -1/3 + racine de 25/36

c'est ça ?