résolution d'équation

[invitee7ee4d97]

Pourriez vous m'aider à résoudre cette équation svp car je n'y arrive pas:
(1-x)racine(1-x^2)=1
Merci d'avance (j'ai tout essayé, les carrés...)
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[danyvio]

Vraiment TOUT essayé ? Ouh la la !
Pourtant, en élevant tout au carré, tu supprime le radical. Ensuite tu as un polynome à résoudre,. Tu obtiendras une équation x.(un polynome du 3ème degré)=0, qui a donc x=0 comme solution puisque x est en facteur, mais aussi une solution évidente du polynome du 3ème degré, qui te raménera, par une division euclidienne judicieuse, à résoudre une équation du second degré que tu connais bien

PS :attention tout de même au domaine de définition because la racine carrée...

[invitee7ee4d97]

Merci beaucoup
Je n'ai pas encore vu les divisions euclidiennes c'est pour ça que je n'avais pas pensé à cela mais merci encore j'ai essayé et ça marche

[invitee7ee4d97]

je pensais avoir trouvé le bon résultat mais ce n'est pas bon est ce que vous pourriez m'expliquer la méthode des divisions euclidiennes avec le polynome trouvé car je n'ai pas encore vu le cours sur les divisions euclidiennes

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... Tu obtiendras une équation x.(un polynome du 3ème degré)=0, qui a donc x=0 comme solution puisque x est en facteur, mais aussi une solution évidente du polynome du 3ème degré, ...

Euh c'est peut-être moi qui ne vais pas bien mais je ne vois pas la racine évidente...

Duke.

[danyvio]

Dans le cas présent, il suffit de dire qu'on fait une mise en facteur.
Sinon, la division d'un polynome par un autre se fait en disposant le dividende et le diviseur comme pour une division à la main (pour ceux qui savent encore faire ).
On inscrit les monomes par puissance décroissante.
Ex: soit 3X²-13X-10 à diviser par (X-5)
On divise 3X² par X ce qui donne 3X, et on soustrait 3X(X-5) soit 3X²-15X de 3X²-13X-10 . Il reste donc au dividende 2X-10, qui divisé par X-5 donne 2, et il reste zéro.
Le résultat est donc 3X+2 et le reste nul. J'ai un peu triché dans l'exemple pour avoir un reste nul, mais pour ton cas c'est suffisant.

[jamo]

{0} est une racine évidente Duke , non ?

[danyvio]

Bonjour.Euh c'est peut-être moi qui ne vais pas bien mais je ne vois pas la racine évidente...

Duke.

Hou que j'ai honte. j'ai mal effectué le développement

[Duke Alchemist]

En effet jamo, mais danyvio a parlé de racine évidente (autre que le 0 puisque déjà factorisé par x) pour le polynôme du troisième degré dans son message... d'où mon étonnement...

Duke.

EDIT : Aaahhh... Ben voilà...
Alors comment fait-on pour cette équation maintenant ?... Cardan ?... Calculatrice ?

Au final, est-ce vraiment la bonne équation ?

[invitee7ee4d97]

Oui c'est la bonne car c'est tiré d'un livre de maths, il est demandé de résoudre l'équation et de trouver une autre valeur que x=0 à la calculatrice, on trouve environ -0.84 comme solution reste encore à le prouver!!!
NB: (1-x)racine (1-x^2) est bien évidemment définie sur -1;1
Je bloque sur la racine du polynôme du troisième degré

[jamo]

je suis passé par le tableau de variation (derivée .. )mais je n'ai pas été plus loin

[invitee7ee4d97]

Bon je crois que je vais laisser tomber et je vais proposer une solution graphique.
Merci encore à tous ceux qui ont consacré du temps à essayer de résoudre mon problème
bonne soirée

[Duke Alchemist]

Re-

Comme jamo, je passerais par le tableau de variation de f (qui passe par la dérivée et l'étude de son signe).
Ensuite avec l'application du théorème des valeurs intermédiaires, tu montres qu'il existe une solution entre -1 et -1/2 et avec l'utilisation de la calculatrice, tu cherches la valeur à 10^-2 près.

Duke.

[invitee7ee4d97]

Ah oui très bonne idée en plus comme c'est un exercice entier j'avais déjà fait toute l'étude de la fonction dérivée et tableau
Merci encore

[ansset]

bonjour Rosie, je trouve plutôt env -0,7 comme solution !