Bonjour j'ai un exercice à faire mais je ne vois pas comment répondre à ma première question, j'ai tout de même réussi à faire la seconde question puisqu'il s'agit de reprendre l'une des équations données.
Voici l'énoncé:
Soit f une fonction dérivable sur R telle que pour tout réel f(x)=f'(x) et telle que f(0)=1.
On souhaite construire points par points, une approximation de la courbe représentative d'une telle fonction.
Montrer que pour tout réel X0, f(x0+h)≈(1+h)f(x0)
Pour cela j'ai d'abord tenté :
D'après la méthode d'Euler f(x0+h)≈f(x0)+h*f'(x0) ,
Or f'(x)=f(x)
D'où f(x0+h)≈(1+h)f(x0)
Mais j'ai comme l'impression de m'éloigner du sujet
Puis j'ai essayé cela mais je n'en suis pas sur :
-f(0)=1 donc le point A(0 ;1) ∈ Cf.
-Si x=x0+h alors y=f(x0+h)
-On connait le coefficient directeur de la tangente au point A0 puisque f(x)=f'(x) d'ou f(0)=f'(0)=1
Donc y= f(x0)+h*f'(x0)
Or f'(x)=f(x)
D'où y=(1+h)f(x0)
Conclusion : f(x0+h)=(1+h)f(x0) problème on me demande a peu près égal
2) tracer la courbe représentative approchée de la fonction f sur (0,3) pour un pas h=0.5
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