bonjour tous le monde.
j'ai des questions à propos de ce DM de maths mais avant je vais le recopier

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;u;v), unité 1 cm.

Soient A,B et I les points d'affixes respectives 1+i,3-i et 2.
A tout point M du plan d'affixes z, on associe le point M' d'affixe z' telle que z'=z^2-4z.
le point M' est appelé image de M.

1°- faire une figure sur papier millimétré et compléter cette figure tout au long de l'exercice.
2°-Calculer les affixes des points A' et B' images respectives des points A et B.que remarque-t-on?
3°- déterminé les points qui ont pour image le point d'affixe : -5.
4°-
a-Vérifier que pour tout nombre complexe z on a : z'+4=(z-2)^2
b-En déduire une relation entre les modules, z'+4 et z-2 et lorsque z est diffèrent de 2,
une relation entre arg(z'+4) et arg(z-2).
c-Que peut-on dire du point M' lorsque M décrit le cercle C de centre I et de rayon 2?
5°-Soient E le point d'affixe 2+2e^i*pi/3, j le point d'affixe -4 et E' l'image de E.


a-Calculer la distance IE et une mesure de radians de l'angle (u,IE) *deux vecteurs*
b-Calculer la distance JE' et une mesure de radians de l'angle (u,JE')
c-Construire à la règle et au compas le point E', on laissera apparents les traits de construction.


bon voila j'ai réussie les questions 2° et 4°a
j'ai chercher pour la question 3° et voila ce que je trouve:

si z'=-5 alors l'égalité z'=z^2-4z devient:
-5=z^2-4z
-5+4z=z^2
-1=z

ors quand je reprend l'égalité z'=z^2-4z et que je remplace par z par -1,
j'obtiens z'=5

mon deuxième problème est peut être très bébête .

c'est dans la 5 question voila je sais ce qu'il faut faire mais je suis bloqué au passage de la forme exponentielle à la forme algébrique de l'affixe du point E pour pouvoir le placer sur la feuille millimétré.
j'ai essayé mais j'ai trouvé un truc bizarre.

2+2e^i*pi/3

r=2
et teta=pi/3
donc on passe à la forme trigonométrique.
2(cos*pi:3 + i sin*pi/3)
et d'après les coordonnées polaires,
cos*pi/3 = x/r et sin*pi/3 = y/r

donc x = (cos*pi/3) * r et y = (sin*pi/3)* r
= cos*pi/3)*2 = (sin*pi/3)* 2
= 1 =racine (3)

donc z=1+i racine (3)

es ce qu'il faut additionner par 2, d'après l'affixe du point E, zE= 2+2e^i*pi/3 ?
où je suis dans le faut total ?

merci de vos réponses