DM maths sur les nombres complexes TS

[inviteb6610c2b]

bonjour, je suis élève en terminal S et j'ai un devoir maison de mathématiques que je n'arrive pas a finir, le sujet est le suivant:

le plan complex est muni d'un repère orthonormal (O; u,v).
on appelle A et B les points d'affixes respectives -1 et 1.
soit M un point d'affixe zM différente de 0
on appelle N le point d'affixe 1/zM



1.démontrer que AN=AM/OM

2.dans toute la suite, on suposse que le point M appartiene au cercle de centre B et de rayon racine de 2
on pose zM=x+iy, avec x et y deux réels
a) démontrer que x²+y²=2x+1
b)prouver que (zM+1)²=2(zM)²
en déduire la longueur AM en fonction de OM.

3.en utilisant la question1, calculer la longueur de AN.

4. a)en utilisant le resultat de la question 2.a, démontrer que: 1-1/zM=(1/(zM)²)(zM+1).

b)en déduire que les vecteur NB et AM sont colinéaires. lorsque le point M n'est pas sur la droite (AB), indiquer la nature du quadrilatère ANBM.
c) démontrer que les normes des vecteurs NB et AM sont égales si et seulement si (zM)=1
préciser quelles sont alors les deux positions possibles du point M.
dans ces deux cas, montrer que le quadrilatère ANBM est un carré.





j'ai fait tout le début de l'axercice, j'en suis maintenent a la question 4.a) j'ai essayé de développer les deux termes pour retomber sur l'équation de la question 2.a) mais je n'y arrive pas, quelqu'un pourrai m'aider? s'il vous plait
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[inviteb6610c2b]

aidez moi s'il vous plait

[Flyingsquirrel]

Salut,

4. a)en utilisant le resultat de la question 2.a, démontrer que: 1-1/zM=(1/(zM)²)(zM+1).

L'égalité à montrer est-elle bien ? Si c'est le cas, il y a un problème : le point d'affixe est bien sur le cercle de centre et de rayon 2 mais alors que ...