DM de maths TS sur les nombres complexes

[invitea810bcc2]

Bonsoir,

Cela fait plus de deux heures que je travail sur mon devoir maison et je bloque totalement sur cet exercice:
il s'agit d'établir la propriété suivante : [z+z'] £ [z]+[z'] (£ signifie plus grand ou égal)
Je sais qu'il s'agit d'inégalité triangulaire mais pour établir la propriété il faut passer par cela:
On pose d=[z+z']^2-([z]+[z'])^2 et il faut démontrer que
d=z'z*+(z'z*)*-2[z'z*] (*étant z barre) et déduire que d £ 0.

merci de bien vouloir me donner quelques pistes pour m'aider à comprendre comment résoudre cet exercice.
-----

[Flyingsquirrel]

Salut et bienvenue,

On pose d=[z+z']^2-([z]+[z'])^2 et il faut démontrer que
d=z'z*+(z'z*)*-2[z'z*] (*étant z barre) et déduire que d £ 0.

Il faut se servir du fait que si est un nombre complexe alors

[invitea810bcc2]

merci d m'avoir répondu, car même le cour du prof ne m'aurait pas aidé... le seul problème que je rencontre c'est que d pour moi est égal à : (z)^2 + 2Re (zz'*) + (z')^2 - ((z)^2 + (z')^2 + 2Re(zz'*)) , je sais que cela est faux car je ne tombe pas sur ce qu'il fallait démontrer, mais je ne comprends pas d'où vient mon erreur... merci d'avance

[Flyingsquirrel]

le seul problème que je rencontre c'est que d pour moi est égal à : (z)^2 + 2Re (zz'*) + (z')^2 - ((z)^2 + (z')^2 + 2Re(zz'*))

Je suis d'accord avec le développement de . Par contre il vaut mieux laisser à la place de car ce terme apparait dans le résultat final... autant le conserver.

Je ne comprends pas comment tu as développé . D'où vient ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea810bcc2]

mon réel problème est de savoir quand est-ce que je dois mettre Z barre je sais que si c'est un imaginaire Z*= -z et que si c'est un réel z*=z mon cour n'en dit pas plus sur les conjugués. Pour mon développement, j'ai trouvé un site qui disait :
z+z*=2Re(z) et z-z*=2i Im

[Flyingsquirrel]

Pour mon développement, j'ai trouvé un site qui disait :
z+z*=2Re(z) et z-z*=2i Im

Soit mais tu ne peux pas l'utiliser pour développer puisqu'il n'y a pas de somme de la forme avec complexe qui apparait.

mon réel problème est de savoir quand est-ce que je dois mettre Z barre je sais que si c'est un imaginaire Z*= -z et que si c'est un réel z*=z mon cour n'en dit pas plus sur les conjugués.

Ici on se sert du conjugué pour développer le terme , c'est tout. Tu as déjà trouvé que , je viens de te donner le développement de et si l'on met tout cela ensemble on obtient

Ça ressemble pas mal à l'expression attendue, il reste simplement quelques simplifications à faire.