Etude de fonctions 1°S

[invite2ee4bcad]

Bonjour, j'ai un éxercice à faire et je ne comprends pas tout. je pense que si j'arrivais à faire la 1° question le reste serait plus facil =) Donc si quelqu'un pouvait m'aider au moins pour la question 1.a. ça serait sympa =)




Soit une pyramide de base carrée dont les arêtes issues du sommet S ont une même longueur constante :

SA=SB=SC=SD=12

La pyramide a une hauteur variable h et sa base carrée a pour côté variable 2x.

1.a. Calculer x en fonction de h.

là j'ai commencée à utiliser pythagore avec SB²=SH²+HB²
144=h²+HB²
HB²=144-h²

Mais je ne sais pas si cela est vraiment utile =S

b.Démontrer que le volume V(h) de la pyramide est donné en fonction de h par V(h)= -(2/3)h³+96h.

c. Quel est l'ensemble I des valeurs que peut prendre h ?

2.a. Etudier les variations de la fonction V sur I.

b. En déduire qu'il existe une valeur de h qui rend le volume de la pyramide maximal.

c. Calculer alors x et la volume de la pyramide.

d. Calculer la mesure à 1° près de l'angle ASH.


MERCI D'AVANCE
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[invite551c2897]

Bonjour.
Et 2HB^2=4x^2

[invite2ee4bcad]

moi j'avais fait AC²=AB²+BC² d'après pythagore
AC²= 2x²+2x²
AC²= 4x²
AC=√4x²
AC=2x ( ça me parait totalement faux )

ensuite, SA²=SH²+AH²
AH²=SA²-SH²

et AH=AC/2
donc 2x/2= 144-h²
x=144-h²

C'est complètement faux hein ? x)

[Arkangelsk]

Attention au calcul ... !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ee4bcad]

Ah oui !

donc AC²=AB²+BC² d'après pythagore
AC²= (2x)²+(2x)²
AC²= 4x² + 4x²
AC=√(8x²)
AC=2√2x

C'est ça ?

[Arkangelsk]

C'est mieux ! Maintenant, réapplique Pythagore dans le triangle ASH comme tu l'avais fait.

[invite2ee4bcad]

SA²=SH²+AH²
144=((2√2x)/2)+h²
((2√2x)/2)=144-h²
On simplifie les 2 et on trouve √2x=144-h²
2x = (20736-h⁴)
x=(20736-h⁴)/2

C'est ça ?

[Arkangelsk]

Dans la même veine que précédemment, attention aux carrés !

N'oublie pas que x est une longueur, que tu identifies à une autre longueur exposant 4 (), ton résultat ne peut être bon.