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DM 1ereES : Equation du second degré



  1. #1
    mathsL

    Question DM 1ereES : Equation du second degré


    ------

    Bonjour voilà, j'ai deux exo mais je bloque voici l'ennoncé du premier :

    P(x)=2(x-3)²-1/2

    1) Développer et réduire p(x)
    p(x) = 2(x-3)²-1/2
    p(x) = (x²-6x+9)-1/2
    p(x) = 2x²-12x +18-1/2
    p(x) = 2x²-12x +17.5

    Forme canonique = a(x-alpha)²+ Beta
    alpha = moyenne x1 + x2 / 2
    f(alpha) = beta

    2)Déterminer la factorisation de p(x). Pour cela, mettre 2 en facteur et reconnaître un différence de deux carrés.
    2(x²-6x)+17.5

    3) En utilisant l'expression la plus adapté de p(x), répondre aux questions suivantes:
    a\ montrer que la fonction P admet un minimum dont on précisera la valeur;

    b\Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de la parabole représentant P;

    c\résoudre l'équation p(x)=4


    Le deuxième énnoncé :
    Une entreprise fabrique 2 à 30 tonnes de peinture par jour. On estime que les coûts de fabrication de x tonnes de peinture, en euros, sont:
    C(x)=12x²+20x+6600 , x ∈ [2;30]. La peinture est vendue en pot de 25kg, au prix de 50€ le pot. Tout kg de peinture fabriqué est vendu.

    1) Vérifier que la recette R(x) en euros, pour x tonnes de peintures vendues, est R(x) = 2000 x

    2) Résoudre dans |R (réel) l'inéquation :
    12x²+20x+6600 <ou= 2000x

    3) En déduire les quantités, en kg, que doit produire et vendre l'entreprise pour réaliser des bénéfices. Arrondir les quantités à 25kg près. Puis arrondir à des nombres entiers de pot de 25kg.


    Le deuxième exercice je n'ai pas du tout réussi à le commencer. Je ne comprends pas comment C(x) =12x²+20x+6600

    Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterais !

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Bonjour.
    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    P(x)=2(x-3)²-1/2

    1) Développer et réduire p(x)
    p(x) = 2(x-3)²-1/2
    p(x) = (x²-6x+9)-1/2
    p(x) = 2x²-12x +18-1/2
    p(x) = 2x²-12x +17.5
    OK mais préférera garder "35/2" : les fractions pour repérer des factorisations c'est mieux... mais ce n'est pas faux !

    2)Déterminer la factorisation de p(x). Pour cela, mettre 2 en facteur et reconnaître un différence de deux carrés.
    2(x²-6x)+17.5
    On veut factoriser celle de départ :
    p(x) = 2(x-3)²-1/2 = 2[...] Factorise par 2 comme le propose l'énoncé
    Peux-tu compléter ce qu'il y a entre les crochets ?

    3) En utilisant l'expression la plus adapté de p(x), répondre aux questions suivantes:
    a\ montrer que la fonction P admet un minimum dont on précisera la valeur;

    b\Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de la parabole représentant P;

    c\résoudre l'équation p(x)=4
    N'as-tu pas une idée ou des propositions (en justifiant )

    Duke.

  4. #3
    Paminode

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    1) Développer et réduire p(x)
    p(x) = 2(x-3)²-1/2
    p(x) = (x²-6x+9)-1/2
    p(x) = 2x²-12x +18-1/2
    p(x) = 2x²-12x +17.5
    Il manque un 2 à la 2ème ligne.

  5. #4
    mathsL

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Merci, pour votre aide.
    2) 2[(x-3) -1/2] Non je sais pas ...
    3)c) p(4) = 2(4-3)²-1/2
    = 2(16-24+9)-1/2
    =32-48+9 -1/2
    =7.5

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mathsL

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Ah oui ! merci p(x) = 2(x²-6x+9)-1/2

  8. #6
    Paminode

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    2) 2[(x-3) -1/2] Non je sais pas ...
    P(x) = 2(x-3)2-1/2
    Il faut faire apparaître une différence de deux carrés.
    L'énoncé dit comment faire : mettre 2 en facteur.
    Si on met 2 en facteur dans 1/2, çà donne quoi ?

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Re-
    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    2) 2[(x-3) -1/2] Non je sais pas ...
    Pourquoi le ² a-t-il disparu ?
    Et 2*.?. = 1/2 ?

    3)c) p(4) = 2(4-3)²-1/2
    = 2(16-24+9)-1/2
    =32-48+9 -1/2
    =7.5
    * 4-3=1 et 1²=1.
    * 2*9 ne fait pas 9
    * au final, cela 3/2... mais soit ce n'est pas ce qu'il faut faire...

    Sinon, résoudre p(x)=4 revient à déterminer x pour que 2(x-3)²-1/2 = 4. Ce n'est pas la même chose que de calculer p(4) !

    Duke.

  11. #8
    mathsL

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    2x1/4=1/2
    Donc la factorisation c'est 2[(x-3)²-1/4] , ou j'ai encore dit n'importe quoi ??

    et pour p(x)=4
    2(x-3)²-1/2=4
    2(x-3)²=4+2/1
    x-3=3
    x=3/-3
    x=-1

  12. #9
    Paminode

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    2x1/4=1/2
    Donc la factorisation c'est 2[(x-3)²-1/4] , ou j'ai encore dit n'importe quoi ??
    C'est bien cela. Mais ce n'est pas fini. Il faut faire apparaître les deux carrés, et appliquer l'identité bien connue.
    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    et pour p(x)=4
    2(x-3)²-1/2=4
    2(x-3)²=4+2/1
    x-3=3
    x=3/-3
    x=-1
    Houlà ! Comment 1/2 se métamorphose en 2/1 ?
    et où passe le carré ?

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Re-
    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    2x1/4=1/2
    Donc la factorisation c'est 2[(x-3)²-1/4] , ou j'ai encore dit n'importe quoi ??
    C'est bien ça mais ce n'est que le début !
    Ne vois-tu pas une expression du type 2(a²-b²) que tu peux factoriser (identité remarquable)

    et pour p(x)=4
    2(x-3)²-1/2=4
    2(x-3)²=4+2/1
    ...
    x=-1
    Attention au passage du -1/2 à gauche, il devient +1/2 à gauche... (ce n 'est pas un produit !)
    Et un truc très important : on vérifie que la solution trouvée est bonne !
    2(-1-3)² - 1/2 = ... (Est-ce que cela fait 4 ?)

    Je serais toi, j'essaierais de répondre à une question à la fois... afin d'éviter de t'embrouiller... car cela n'a pas l'air très clair pour toi tout ça

    Duke.

    EDIT : Grillé...

  14. #11
    mathsL

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Bonjour,
    Oui pour la factorisation j'ai bien vu que c'est une identité remarquable, la troisième.
    2(a²-b²)=2(a+b)(a-b)
    donc je suppose que dans ce cas là , a= x-3 et b=-1/4
    2[(x-3+1/4)(x-3-1/4)]

    pour p(x) =4
    2(x-3)²-1/2=4
    2(x-3)²=4+1/2
    (x-3)²=(4+1/2)/2
    (x-3)²=2.25
    Et la re-bloquage
    Dernière modification par mathsL ; 01/11/2011 à 15h58.

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Bonjour.
    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    ... 2[(x-3+1/4)(x-3-1/4)]
    Tu peux terminer...

    pour p(x) =4
    2(x-3)²-1/2=4
    2(x-3)²=4+1/2
    (x-3)²=(4+1/2)/2
    (x-3)²=2.25
    Comment obtiens-tu 2,25 ?
     Cliquez pour afficher

    Garde sous forme fractionnaire pour voir plus facilement que c'est un carré.
    Repars donc de (x-3)²=9/4
     Cliquez pour afficher


    Duke.

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  17. #13
    boubkere

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    duke pourrais par la suite apres avoir fini et aidé math L me venir à la rescousse !!! please

  18. #14
    boubkere

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    calcul :
    (m-2)x^2 +(2m-2)x + (m+6)=0
    ax^2 +bx +c= (m-2)x^2 +(2m-2)x + (m+6)
    a=m-2 b=2m-2 c=m+6
    calcul de delta : b^2 -4ac

    (2m-2)^2 -4*(m-2)*(m+6)
    =(2m-2)^2-(4m-8)*(m+6)
    =((2m)^2 -2*2m*(-2)+(-2)^2) - (4m*m+4m*6-8*m-8*6)
    =(4m^2 -8m +4 ) -(4m^2 +24m -8m -48 )
    = =4m^2 -8m +4 -4m^2 -24m +8m +48
    =-24m+52 est ce bon


    Si = 0 alors il n'y a qu'une solution
    = 0 -24m + 52 = 0 -24m = -52 m=24/52=6/13


    our delta supereur a 0

    -24m+52 sup 0
    -24m sup -52
    -24m/-24 sup -52/-24
    m sup +52 /24
    2 sol

    pour delta inf a 0

    -24m+52 inf 0
    -24m inf -52
    -24m/-24 inf -52/-24
    m inf +52 /24
    donc pa de sol cest bon?!!

  19. #15
    boubkere

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    dsl je me suis trompe de topic

  20. #16
    Paminode

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    2x1/4=1/2
    Donc la factorisation c'est 2[(x-3)²-1/4] , ou j'ai encore dit n'importe quoi ??
    C'est ça.

    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    Bonjour,
    Oui pour la factorisation j'ai bien vu que c'est une identité remarquable, la troisième.
    2(a²-b²)=2(a+b)(a-b)
    donc je suppose que dans ce cas là , a= x-3 et b=-1/4
    2[(x-3+1/4)(x-3-1/4)]
    Non : 1/4 n'est pas le carré de 1/4

  21. #17
    Paminode

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Citation Envoyé par mathsL Voir le message
    Le deuxième énoncé :
    Une entreprise fabrique 2 à 30 tonnes de peinture par jour. On estime que les coûts de fabrication de x tonnes de peinture, en euros, sont:
    C(x)=12x²+20x+6600 , x ∈ [2;30]. (...)
    Le deuxième exercice je n'ai pas du tout réussi à le commencer. Je ne comprends pas comment C(x) =12x²+20x+6600
    C'est donné par l'énoncé. Il n'y a pas à chercher à le démontrer. Il faut juste l'admettre et l'utiliser.

  22. #18
    mathsL

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Merci Beaucoup Duke !
    Ensuite comment je peux faire pour répondre à la question 3.a) montrer que la fonction P admet un minimum dont on précisera la valeur

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  24. #19
    mathsL

    Re : DM 1ereES : Equation du second degré

    Et merci Paminode !
    Comment ça "l'admettre" ? (second exercice)

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