Problème d'un exercice de DM

[invite2bbc0acd]

Bonjour à toutes et à tous
J'ai eu un dm de math et dans celui-ci un exercice que je n'arrive pas à faire :S

Tracer un cercle C de diametre [AB] , De centre o et tel AB=9cm.Sur la tangente en B au cercle C , placer un point D tel que BD=5.6cm
1)Calculer AD
2)Calculer cos BAD
3)Le segment [AD] coupe le cerlce C en A et M.Tracer [MB].Calculer la valeur exacte de AM puis son arrondi au dixième de centomètre
4)Calculer l'arrondi au dixième de degre de l'angle BAD
5)Montrer que AM/AD=(cosBAD)²
6)La parallèle à (OM)passant par D coupe [AB] en E.Calculer l'arrondi au dixième de centimètre de AE
7)Montrer que AE/AO=ED/MO. En deduire que le triangle AED est isocèle
8)La perpendiculaire à (AD) passant par E coupe (AD) en L et (DB) en R.Montrer que le triangle ARDest isocèle et que les droites (DE) et (AR)sont perpendiculaires

Je bloque totalement sur cet exercice , j'espere que vous pourrez m'aider :/


Pour la premiere je me suis dis que je pourrai faire pythagore mais comment prouver que c'est un triangle rectangle avant puisqu'il manque la mesure
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[invite058b6c66]

(BD) est une tangente en B au cercle C. AB est un diamètre de C. Donc BAD... c'est juste une définition de la tangente à un cercle.

Sinon il faudrait que tu réponde avec chacune de tes questions, en expliquant ce que tu propose comme réponse, qu'on sache où tu bloques. Car les "je bloque totalement" ça aide pas à cerner tes soucis.

[invite2bbc0acd]

Je connais aucune definition a part les theoreme...je sais juste que c'est une droite qui touche un point du cercle

Pour le 2) je dois faire Cote Adjacent sur Hypothenuse non ? Mais en plus je connais pas AD

[inviteb14aa229]

Ce que veut dire Tekmat, c'est que si (BD) est une tangente en B au cercle C et AB est un diamètre de C, alors cela donne tout de suite une indication sur l'angle ABD, et donc le triangle BAD.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bbc0acd]

Donc en fait ça prouve que le triangle est rectangle ? J'ai essaye de calculer AD j'ai trouver10.6

[invite2bbc0acd]

Soit d une droite passant par un point B d’un cercle C de centre O.

Si d est tangente au cercle C alors d est perpendiculaire au rayon [OA].

Si d est perpendiculaire au rayon [OA] alors d est tangente au cercle C . ?

[inviteb14aa229]

Soit d une droite passant par un point B d’un cercle C de centre O.

Si d est tangente au cercle C alors d est perpendiculaire au rayon [OA].

Le rayon [OB], disons plutôt. C'est plus logique.

Si d est perpendiculaire au rayon [OA] alors d est tangente au cercle C . ?

Si d passe par A, elle est tangente en A effectivement.

Donc en fait ça prouve que le triangle est rectangle ? J'ai essaye de calculer AD j'ai trouver10.6

Le triangle ABD est rectangle, en effet. Et comment avez-vous trouvé 10,6 cm ?

[invite2bbc0acd]

Bah j'ai fais le theoreme de pythagore AD²=AB²+BD²
AD²=9²+5.6² = 81+31.36=racine carre de 112.36 =10.6

[inviteb14aa229]

Bah j'ai fais le theoreme de pythagore AD²=AB²+BD²
AD²=9²+5.6² = 81+31.36=racine carre de 112.36 =10.6

Le raisonnement est juste, et le résultat, mais pas la présentation.
Vous ne pouvez pas écrire : AD²=9²+5.6² = 81+31.36=racine carre de 112.36 =10.6
Il faut décomposer :
AD²=9²+5.6² = 81+31.36=112.36
d'où :
AD=racine carre de 112.36 =10.6 cm
Attention de ne pas oublier d'indiquer l'unité : cm

[invite2bbc0acd]

Ah merci , j'y penserai :P

[invite2bbc0acd]

Pour cos bAD je fais cote adjacent sur hypotenuse donc AB/AD donc 10.6/5.6 Mais je sais pas comment faire la suite

[inviteb14aa229]

Ah non.
AB/AD n'est pas égal à 10,6/5,6.
Combien vaut AB ? Et AD ?

[invite2bbc0acd]

Ah oui AB=9cm et AD= 10.6

[invite058b6c66]

Sinon pour la suite:

3) A, M et B sont sur un même cercle et AB est un diamètre. Il y a un théorème qui lie l'angle AMB à AOB.
4) et 5) juste des vérifications.
6) et 7) conseil : Refait un dessin sur brouillon pour éviter de tartiner, et essaie de ne faire apparaître que l'utile. Tu as un théorème connu au collège pour t'aider.

[invite2bbc0acd]

merci je vais m'y mettre tout de suite

[invite2bbc0acd]

par contre pour le petit trois j'ai pas bien compris comment il fallait faire

[inviteb14aa229]

Dans cette affaire, on vous a fait tracer deux triangles : ABD et ABM.
Qu'ont-ils de particulier l'un et l'autre ?
Pour le premier, ABD, on a déjà abordé la question.

[invite2bbc0acd]

ils sont perpendiculaire touts les deux ? BAD en B et AMB en M ?

[inviteb14aa229]

Ils sont rectangles, plutôt que perpendiculaires.
On a donc deux manières d'exprimer cos(BAD).

[invite2bbc0acd]

on doit expremier cos bad pour trouver am ?

[invite2bbc0acd]

enfin pour cos BAD j'ai trouver 31.9

[invite2bbc0acd]

ah je pense avoir compris avec les mesures de MAB et ABM je peut trouver la longueur AM ?

[inviteb14aa229]

enfin pour cos BAD j'ai trouver 31.9

Un cosinus égal à 30 ? Bizarre.
Comment avait-on fait à la question 2 ?
Pour la question 3 :
Pour trouver AD à la question 1, vous avez exprimé cos(BAD) dans le triangle rectangle ABD.
Alors, si on part du fait que AMB est également rectangle, que peut-on en tirer ?

[invite2bbc0acd]

bah moi j'avais utiliser le theoreme de pythagore a la questions une . pour la question deux j'ai fais cos BAD = Cos-1=9/10.6 = 31.9

[invite2bbc0acd]

pour cos BAD j'ai vérifier avec le rapporteur et ça fais bien le résultat trouver

[inviteb14aa229]

Attention : vous confondez le cosinus et l'angle.
On vous demande le cosinus, pas l'angle.

[invite2bbc0acd]

je dois faire quoi alors ?

[invite2bbc0acd]

c 'est ecris " calculer cos BAD "

[inviteb14aa229]

Relisez le message 11 !

[invite2bbc0acd]

je fais cos=9 diviser par 10.6