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probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité



  1. #1
    louisius

    probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité


    ------

    Bonjours à tous,
    On dispose d'un dé en forme de tétraédre régulier possédant une face bleue, deux faces rouges et une face verte.
    On suppose que le dé est parfaitement équilibré. Une partie consiste à effectuer deux lancer successifs et indépendants de ce dé.
    A chaque lancer on note la couleur de la face cachée.
    On considére les événements suivants:
    E est l'événement " à l'issue d' une partie, les deux faces notées sont vertes"
    F " , sont de la même couleur"


    1) Calculer les probabilités des événements E et F ainsi que les probabilités de E sachant F
    2) On effectue dix parties identiques et indépndantes.
    Calculer la probabilité d'obtenir au moins deux fois l'événement F au cours de ces dix parties(on en donnera une valeur approchée décimale à 10^-3 prés)
    Voila, malgrés de nombreuses recherches et baucoup de temps passé deçu je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aider.
    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Le plus simple est de faire une liste complète de tous les résultats possibles, ils ne sont pas si nombreux :
    BB, BR, BR,BV, RB,RR,RR, etc..;
    Tous ces cas ont la même probabilité puisque le dé est honnête.
    Combien de cas répondent au critère E, combien au critère F ?

  5. #3
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    D'accord. Donc cela nous donne:BB BR BR BV RB RR RR RV VV VB VR
    Donc P(E)=1/11
    P(F)=4/11
    Cependant, pour la seconde question je ne vois pas comment faire.
    Merci de votre aide

  6. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Citation Envoyé par louisius Voir le message
    D'accord. Donc cela nous donne:BB BR BR BV RB RR RR RV VV VB VR
    Donc P(E)=1/11
    P(F)=4/11
    Cependant, pour la seconde question je ne vois pas comment faire.
    Merci de votre aide
    non, ce n'est pas ça parceque les propabilités de B,R,et J ne sont pas les mêmes.
    la proba de faire V une fois est 1/4 ( une seule face verte )
    donc P(E) =1/4*1/4 =1/16

    pour P(F) il faut additionner les prob( 2verts)+prob(2rouges)+prob(2ja unes)

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  8. #5
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Donc on a P(V) = 1/16
    et P(F)=1/16 + 4/16+ 1/16 = 6/16
    Merci de vore aide

  9. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    de rien.

    pour la 2), je te suggère de prendre le problème "à l'envers".
    c-a-d de calculer la probabilité qu'il y ait moins de 2 F sur 10 parties:
    soit
    P( aucun F sur 10 parties ) donc (1-P(f))*(1-P(f))*...... 10 fois
    +
    P( un seul F sur 10 parties) ( attention la il faut tenir compte des combinaisons possibles mais c'est facile )

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  11. #7
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Je ne vois pas comment vous vouler faire. Je comprend la méthode de le faire à l'evers mais je ne comprend pas le calcule.
    Merci

  12. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    ok,

    P(F)=6/16 donc P(nonF)=10/16
    la seule solution pour ne pas avoir un seul F sur 10 parties est donc
    P0(F)=(10/16)*(10/16)* 10 fois
    PO(F)=(10/16)^10

    reste la probabilité de 1 seul F :
    on a donc un tirage F et 9 tirages nonF ....mais en tenant compte du nombre de combinaisons possibles.
    aide : ici le nombre de cas possible ou peut avoir lieu l'unique tirage F.

  13. #9
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Mais il nous demande deux fois l'évenement F.
    Donc on a 2 tirage F et 8 tirage non F
    Ce qui nous fait (6/16)² - (10/16)²

  14. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    oui ,mais il demande 2 tirages F au minimum.
    déjà ton calcul n'est pas bon du tout, et en plus, il faudrait que tu yajoutes 3 tirages F, 4 tirages F, 5 tirages F, etc , etc...

    il est beaucoup plus simple de calculer la probabibilité inverse.
    soit :
    pas de tirage F ou
    1 seul tirage F

    et la probabilité cherchée sera simplement 1-Probalibité calculée.

  15. #11
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    mais is c'est deux tirage F au min.
    Je ne voi pas pq calculer pr o et 1 . Mais il faudrais mieux calculer pour 2.
    Pouriez vous explixiter votre calcule svp

  16. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    tu es tétu, toi !
    M'enfin, on ne demande pas 2 tirages exactement mais toutes les solutions >ou= à 2..c'est un calcul infernal.

    il est extrèmement plus simple de dire que c'est toutes les solutions sauf celle ( unique avec 0 F ) et celle peu nombreuses avec 1 seule F

    j'espère que qcq va me rejoindre, parceque je fatigue là !!

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  18. #13
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    oula la la ok!!!!
    Je n'avais pas vu la question comme sa!!!
    Mais cependant pouriez vous expliciter votre calcule pour que je comprenne mieux.

  19. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    je t'ai déjà tout dis, mais tu ne m'as pas lu en restant bloqué sur tes 2F
    relis moi et essayes.

    maintenant si tu veux je te donne le calcul , que tu pourras recopier, mais c'est totalement improductif.

  20. #15
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Je dois aller manger. J'apprécie énormément l'aide que tu m'accorde.
    Est ce que tu sera la A 1H30??

  21. #16
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Je n'est pas l'habitude de procéder comme sa mais la je ne suis pas sur de pouvoir me connecter à nouveau. Donc je veux bien que tu me passe le calcule. Je pourais me pencher decu plus tard Merci bq

  22. #17
    louisius

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Je dois y aller. Pourriez me fournir les élements du calcule.
    Merci

  23. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : probléme au niveau d'un exercice sur les probabilité

    Citation Envoyé par louisius Voir le message
    Je n'est pas l'habitude de procéder comme sa mais la je ne suis pas sur de pouvoir me connecter à nouveau. Donc je veux bien que tu me passe le calcule. Je pourais me pencher decu plus tard Merci bq
    c'est pourtant une des bases des probabibilités : de jouer avec sa proposition inverse.

    P(pas de F ) =(10/16)^10

    P(1 seul F) ???
    si j'appelle nF , un nonF
    on peut avoir:
    F,nf,nf,nf,nf,nf.... ou
    nf,F,nf,nf...
    bref 10 positions possible pour le seul tirage F.

    ensuite une solution a comme proba
    P(F)*(9 fois P(nF))
    donc P(1seulF) = 10*(6/16)*(10/16)^9

    et ta prob recherchée est :
    P = 1- (P(pas deF)+P(1seulF))

    je trouve 0,936

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