probléme au niveau d'un exercice sur les sprobabilité

[louisius]

Bonjours à tous,
Je rencontre de nombreuses difficultés dans mon exercice. J'aimerais auprés de ce site trouver une aide qui me serais trés utile.
Une association organise une loterie pour laquelle une participation m exprimée en euros est demandée. Un joueur doit tirer simultanément au hasard deux boules dans une urne contenant deux boules vertes et trois boules jaunes. Si le joueur obtient deux boules de couleurs différentes, il a perdu. S'il obtient deux boules jaunes, il est remboursé de sa participation m. S'il obtient deux boules vertes, il continu le jeu qui consiste à faire tourner une roue ou sont inscrits des gains répartis comme suit:
-sur 1/8 de la roue, le gain est de 100 euros
-sur 1/4 de la roue, le gain est de 20 euros
-sur le reste de la roue, le joueur est remboursé de sa participation et ne gagne rien.
On appelle V l'événement "le joueur a obtenu deux boules vertes"
j "le joueur a obtenu deux boules jaunes"
R "le joueur est remboursé de sa participation est ne gagne rien"

1) a) calculer p(V) et p(J)

p(v)= 2/5 x 1/5 =2/25
p(j)=3/5 x 2/5 = 6/25

b) calculer Pv(R) et P(R inter V)

Pv(R)= (P(v) x P(R)) / P(v)
je ne sais pas comment repondre à ces deux calcules.

c) calculer P(R)
d) on nous demande de calculer la probabilité de gagner 100 euros de la roue puis celle de gagner 20 euros.

Merci de m'aider sur ces questions qui me poses problémes
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[Jeanpaul]

Ta réponse 1 n'est pas juste parce que tu as calculé comme si on remettait les boules dans l'urne, or on les tire simultanément.
Proba d'avoir vert-vert : 2/5 de tirer une verte d'abord et ensuite il ne reste qu'une verte sur 4, soit 1/4, donc proba 2/5 . 1/4 = 1/10 de continuer.
De même on va trouver une proba 3/5 . 2/4 d'avoir J-J et d'être remboursé tout de suite.
La suite devrait être assez simple, il ne s'agit que de combiner des probas.

[louisius]

oui oui effectivement c'est se que je voulais faire mais je m'y suis mal pris.
Donc si on résume on a p(V)= 1/10 et p(j)=3/10
Cependant, pour les calcule qui suivent, je c'est comment mettre en place le calcule, mais, je ne sais pas comment faire. C'est à dire que pour Pv(R) on a: (P(v) x P(R)) / P(V). Mais ici on ne connait pas P(R).
De même, pour P(R inter V) sa nous fais P(R) x P(V). Mais ici il nous faut P(R) qu'on doit calculer précédement.

A moins que maintenan que j'y pense on peut faire:
pour calculer Pv(R)= 1/10 x 5/8 = 5/ 80
car; c'est la probabilité d'être remboursé sachant qu'il a tiré deux vertes, c'est la probabilité qu'il fasse tourner la roue et qu'il ne tombe pas sur une case gagnante

donc P((R inter V) = Pv(R) x P(V) = 5/80 x 1/10 = 5/800.

Mrci de votre aide

[Jeanpaul]

Je crois comprendre que Pv(R) est la probabilité d'être remboursé, sachant qu'on a tiré 2 verts à la première épreuve.
Alors Pv(R) = 1 - 1/8 - 1/4
C'est la même chose que d'avoir V et R.

[A voir en vidéo sur Futura]

[louisius]

vous êtes sur du calcule.
Mais effectivement votre raisonnement est bon.

[louisius]

Pourais j avoir de l'aide svp. C'est urgent.
Merci

[Jeanpaul]

Il faut réfléchir à la situation et suivre les 2 épreuves.
1ère épreuve : 1/10 de jouer à la loterie, 3/10 d'être remboursé, 6/10.

2ème épreuve : 1/8 de gagner 100 euros, soit 1/10 . 1/8 = 1/80
1/4 de gagner 20 euros soit 1/10 . 1/4 = 1/40
1- 1/4 - 1/8 soit 5/8 d'être remboursé soit 1/10 . 5/8 = 5/80

On voit qu'il y a 2 manières d'être remboursé, l'une avec une proba de 3/10 l'autre de 5/80. Elles s'ajoutent car ce sont des épreuves indépendantes, soit 29/80 d'être remboursé.
On récapitule :
29/80 d'être remboursé
1/80 de gagner 100 euros
2/80 de gagner 20 euros
48/80 de perdre
le total fait bien 80/80

A partir de là, il est facile d'estimer l'espérance de gain.