onctions numériques : dérivation

[invite210162c1]

bonjour,

je n'arrive pas mon exercice pouvez vous m'aider

merci d'avance .

1. Soit g la fonction définie sur R par : g(x)=x^3-3x-4
a. étudier le sens de variation de g sur R
b. démontrer que l'equation g(x)=0 admet une unique solution sur R que l'on appellera
donner une valeur approchée a 10-² pres de
c. en Deduire le signe de g(x)
2 soit f la fonction d"finie sur ]1;+[ par :
f(x) = x^3 +2x²/x²-1
a. démontrer que f' a le meme signe que g sur ]1;+infini[
b déterminer les limites de f aux bornes de son intervalme de définition construire le tableur de variation de f et donner une valeur approchée de f(alpha)
c. démontrer que la droite d'équation y=x+2 est une asymptote oblique pour Cf en + et etudier la position de Cf par rapport à cette asymptote
d. déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2 .
e. Construire Cf ses asymptotes et les tangeantes à Cf aux points d'abscisse alpha et 2 .


merci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Si tu lis la charte (chose que tu as dû faire, n'est-ce pas ?), tu verras qu'il est préférable de montrer un minimum de réflexion (proposition ou réponse) afin qu'on puisse te guider au mieux et non pas te donner les réponses...

Duke.

[invite210162c1]

bonsoir ,

oui comme souvent dans les aide mais je n'arive pas a avancer .
pour la 1 je calcul la dérivé
ensuite pour la 2 je pence qu'il faut calculé g(x) = o c'est a dire renplacé x par 0 pour donner la valeur je ne voit pas vrement .

et ensuite pour la 2 je ne voit pas du tout .

desoles de ne pas l'avoir marqué au dessu

merci beaucoup

[Duke Alchemist]

Re-

1.a. Quelle dérivée trouves-tu ? Quelles sont les variations que tu obtiens pour g ?
1.b. Application du théorème des valeurs intermédiaires + calculatrice pour la valeur approchée
1.c. ... déduis le signe de g(x)

2.a. Quelle est la dérivée de f(x) ? Vois-tu le lien entre f'(x) et g(x) ?
2.b. des limites pas trop compliquées...
2.c. Etudie la limite de la différence f(x)-(x+2).

 Cliquez pour afficher

Il serait bon que ce soit 0... Maintenant, si c'est positif alors Cf est au-dessus de l'asymptote sinon Cf est en dessous
Voir aussi ici pour compléter un peu tes connaissances

2.d. Une piste là
2.e. C'est un joli dessin qu'on te demande de faire. Et là ! Vive la calculatrice

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite210162c1]

re bonsoir

donc g'(x) = 3x²-3
pour la 1.b j'ai le théoreme sous les yeux mais je ne voit pas comment l'appliquer
1.c je fait un tableau de signe ?

merci

[Duke Alchemist]

Re-

Avant de faire le 1.b, il serait bien de finir le 1.a.
Une fois la dérivée calculée, il te faut étudier son signe...

Duke.

[invite210162c1]

bonsoir

donc pour la 1.a j'ai la dérivée g'(x)=3x²-3 comme dis précédement mais ensuite je ne sais pas si c'est avec les limites ou en faisant un tableau de variation pour répondre totalement a la question?

[Paminode]

ensuite pour la 2 je pense qu'il faut calculer g(x) = o c'est a dire remplacé x par 0 pour donner la valeur je ne vois pas vraiment .

Ah non.
Résoudre g(x) = 0 et calculer g(0), ce n'est pas du tout la même chose.

bonsoir

donc pour la 1.a j'ai la dérivée g'(x)=3x²-3 comme dis précédement mais ensuite je ne sais pas si c'est avec les limites ou en faisant un tableau de variation pour répondre totalement a la question?

Calculer seulement les limites ne répond probablement pas au problème.

[Paminode]

pour la 1.b j'ai le théoreme sous les yeux mais je ne voit pas comment l'appliquer

Quel théorème ?
La réponse est dans le tableau de variation.

[Duke Alchemist]

Bonsoir Paminode

Quel théorème ?
La réponse est dans le tableau de variation.

J'avais parlé du théorème des valeurs intermédiaires... qui avec le tableau de variation permet de justifier la réponse, c'est tout

Duke.

[Paminode]

Excuse, Duke, j'avais regardé ton message 4 en diagonale...
Je n'avais pas vu ton allusion à ce théorème.
Au fait, il y a un gars qui a l'air de patauger :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3765560
Et moi, j'ai ma dose pour ce soir...

[invite210162c1]

bonjour ,
j'ai reussi a repondre a la question 1.a
pour la b jai di que:
g est continu sur R
g'(x)=3x²-3x-4>0 donc g est strictement croissante sur R
lim x^3=-infini et lim -3x-4=-infini lorsque x tant vers -infini
puis limx^3=+infini et lim-3x-4=-infini lorsque x tant vers +infini

g'(]-infini;+infini[)=]-infini;+infini[ ou g(R)=R
ainsi l'équation g(x)=0 admet 1 solution reelle

on a g(-1)=-2<0
g(1)=-6<0
0appartient [g(-1);g(1)] donc la solution a dans l'intervalle [-1;1]

On peut obtenir une valeur approché plus précise par la méthode de balayage à partir de tableau de valeurs avec des pas de plus en plus petits.
En fait, la solution est unique nombre dont la puissance 3 donne 4
On le note 3(en exposant)racine4

je n'ai fait qu'appliquer se qu'on nous a donné mais je ne suis pas très sur donc j'aimerais s'avoir si ce que j'ai fais est exact ou pas

pour la question c on demande le signe de g(x) mais g(x) peut etre aussi positif que négatif donc comment peut on repondre a la question?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Aïe !

Soit g(x) = x³ - 3x - 4.
1.a. Pour la dérivée, on trouve

 Cliquez pour afficher

g'(x) = 3x² - 3 = 3(x² - 1)

1.b. Tableau à revoir...

Duke.

[Paminode]

Dommage, vous vous êtes trompée dans le calcul de votre dérivée.
Quelle est la dérivée de 3x ? la dérivée de 4 ?

[invite210162c1]

pour la dérivé j'avais trouver g'(x)=3x²-3 car (x^3)'=3x², (-3x)'=-3 et (-4)'=0?

[Duke Alchemist]

Re-

Ce n'est pas ce que tu nous avais indiqué juste avant...

Quelles sont les variations de g (suite à ce changement) ?
Et le reste des résultats est faux et parfois même le raisonnement est très étrange...

Duke.

Duke.

[Paminode]

pour la dérivée j'avais trouvé g'(x)=3x²-3 car (x^3)'=3x², (-3x)'=-3 et (-4)'=0?

Oui, mais ici ...

g'(x)=3x²-3x-4>0 donc g est strictement croissante sur R

(message # 12)