Devoir maison de math term ES

[invite7e47c1be]

PARTIE A:

On considère la fonction g définie sur ℝ par g(x) = x³ - 12x- 18

1- Montrer que g est dérivable et calculer g'(x).

g'(x) = 3x²-12
3x²-12 = 0
3x² = 12
x² = 4
donc x= 2 ou x= -2

Mais je ne sais pas comment le montrer...

2- Étudier le signe de g'(x).
j'ai juste à dire que [-2 ; 2 ] est décroissant je vois pas d'autres méthodes pour le prouver ?

3- Déterminer les limites de g(x) en -oo et +oo
en +oo, limf = lim(x³/12x) = lim(x)=-oo
en -oo, limf = lim(x³/12x) = lim(x)= +oo


4- En déduire le tableau de variation de la fonction g.


5- Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α sur ℝ ( rédigez) dont on donnera une valeur approchée au dixième ( à l'aide de la calculatrice).

g'(x) = 3x²-12 > 0

g(2) = -34 et g(6)= 126
donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
g(x) = 0 possède une unique solution x0 sur [2;6]

pour la valeur approchée j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06].

6- En déduire le tableau de signes de la fonction g.

tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] négative puis [2;6] positive.



PARTIE B:

On considère la fonction f définie par f(x)= (x³+2x²+1)/(x²-4)

1- Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.

2- Étudier les limites de la fonction f au bornes de son ensemble de définition.

3- Montrer que la courbe représentative de la fonction f admet deux asymptotes verticales.

4- Montrer que la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote oblique d'équation y=x+2.

5- Montrer que sur les intervalles où f est dérivable, on a f' (x)= (xXg(x))/(x²-4)²

6-Étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variations de la fonction f.


Pour la partie B je n'est rien réussi, si vous pouviez m’éclairer! Ainsi que me pointer mes erreurs et oublis dans la partie A. Merci d'avance
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[jamo]

Partie B
il faut que x²-4 non nul d'où Df= R -{...}

[invite7e47c1be]

d'accord donc je dit.
il faut que x²-4≠0
x²≠4 dc x≠ -2 ou 2 donc Df= R -{-2;2}

[jamo]

elle est où la suite ?
le domaine c'est Ok

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e47c1be]

Pour la suite j'ai vraiment du mal , j'suis completement perdu dans se chapitre !

[L-etudiant]

Salut,

désolé si je casse l'ambiance mais avant de commencer la partie B, faudrait peut-etre faire la A, non ?

A1. Pourquoi tu calcules les racines de g' ? C'est pas demandé. Comme justification de la dérivabilité de g, c'est un polynome donc dérivable. (Doit y avoir un truc comme ca dans ton cours : une somme de fonctions dérivables l'est aussi, et tu as du montrer que x^n est dérivable et que (kf)'=kf', k dans R). Sinon la dérivée est bonne, un conseil aussi : factorise ca aide !

A2. Un intervalle décroissant ??? Jamais vu ca !!
On te demande le signe de g' en fonction de x : tu n'as pas du tout compris la question. ( g'(x)>0 pour x dans (? ; ?) ; g'(x)<0 pour x dans (? ; ?) )

A3. C'est completement faux aussi !! Je vois pas de raisonnement ! C'est des symboles balancés au hasard j'ai l'impression...

A4. les questions precedentes repondent a celle-ci.

A5. C'est pas vraiment ce que j'appelle "rédigé", y'a pas d'arguments rien... (continuité, TVI tu dois connaitre).

A6. Avec les 5 premieres tu fais celle-ci.

Bonne chance (car faut quasi tout reprendre)

@+

[invite7e47c1be]

Merci pour ton aide, il est vrais que de chose sont un peu hasardeuse mais même en m'appuyant sur le cours je ne comprend pas. Je vais revoir ma première partie avec tes conseils.

[jamo]

Bonjour
pour calculer les limites en +oo et -oo : (oo : désigne l'infini '+'ou '-')
g(x) = x3 - 12x- 18 = x3(1-12x/x²-18/x3)
qd x->oo 12x/x²=12/x ->0 quand x->oo
qd ->oo 18/x3->0 qd x->oo
du coup il ne reste plus qu'à calculer lim (x3) qd x->oo
ps : pour les polynômes , on prend le + grand degré , dans ce cas x3 et on calcule les limites directement
pour le signe de g(x) :
si j'ai une equation de la forme ax²+bx+c avec un delta positif , donc admet deux racines distinctes
pour le signe , on utilise :
signe de 'a' à l’extérieur de l'intervalle des racines ( a: désigne le coeff devant x²)
signe contraire de 'a' à l’intérieur de l'intervalle des racines ( a: désigne le coeff devant x²)

[invite7e47c1be]

Merci beaucoup, cela m'éclaire bien