fonction

[invited20c7b31]

bonjour,
je me pose une petite question. voila j'ai a étudier les limites de cette fonction en -infini et +infini : x²+2x+1/x²-4
donc je fais:

lim x²/x²= 1 et lim x²/x²= 1 == assymptote
-infini + infini

dans tous les cas les lim en + et - infini sont donc les mêmes ?
Merci d'avance
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[inviteea028771]

En effet, quand tu as un quotient de polynômes de même degré, alors les limites en +oo et en -oo sont égales.

[Bruno]

En effet, quand tu as un quotient de polynômes de même degré, alors les limites en +oo et en -oo sont égales.

Attention aux valeurs absolues, ceci est faux pour:


En règle générale, les limites en +oo et -oo sont différentes.

[pallas]

La régle est exacte si on a des fonctions polynemes mais attention sinon c'est faux . L'exemple de Bruno n(est pas une foction polynome ( |x| n'étant pas une )
De même que f(x) = (e^x+3)/(2e^x+1) ce ne sont pas des fonctions polynomes et pourtant souvent assimilés à tord par beaucoup!!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

De même que f(x) = (e^x+3)/(2e^x+1) ce ne sont pas des fonctions polynomes et pourtant souvent assimilés à tord par beaucoup!!)

En effet, ce n'est pas une fonction polynomiale mais celle-ci peut s'y ramener en effectuant le changement de variable X=e^x.

Duke.

[pallas]

faux duke surtout au voisinage de moins l'infini car e^x tend vers zero donc la limite est 3/1 = 3 et non ...de

[Duke Alchemist]

Bonjour pallas.

Je suis d'accord sur ta remarque pourtant f(X)=(X+3)/(2x+1) est bien une fonction polynomiale en X (avec un domaine de définition différent de la fonction initiale...), non ?

Je ne pense pas maîtriser le sujet de manière assez sûre...

Cordialement,
Duke.

[inviteaf48d29f]

faux duke surtout au voisinage de moins l'infini car e^x tend vers zero donc la limite est 3/1 = 3 et non ...de

Vous dites que :


Je pense qu'on peut très bien utiliser le changement de variable X=e^x en disant et

La fonction f est bien une fonction rationnelle (et non polynomiale ^^) en e^x

[Duke Alchemist]

Re-

La fonction f est bien une fonction rationnelle (et non polynomiale ^^) en e^x

Oh la la... c'est bien sûr rationnelle que je voulais dire...
Mauvaise journée pour moi.

Merci d'avoir rectifier S321

Cordialement,
Duke.

[Bruno]

Ceci dit ça reste un quotient de polynômes.

[inviteaf48d29f]

Ceci dit ça reste un quotient de polynômes.

Yep, c'est même précisément la définition d'une fonction rationnelle. Bien sûr une fonction polynomiale est a fortiori rationnelle (on peut toujours diviser par 1), mais ici on a affaire a une fonction qui n'est pas polynomiale en e^x.

C'est tout à fait compréhensible de se tromper par inattention, mais dire que la fonction f considérée est polynomiale en e^x est tout de même faux.

Oh la la... c'est bien sûr rationnelle que je voulais dire...

J'étais à deux doigts de faire l'erreur aussi. J'avais la souris sur "envoyer la réponse" quand je me suis aperçu que c'était pas polynomiale.

Mauvaise journée pour moi.

Merci d'avoir rectifié S321

Je confirme, t'es pas dans l'un de tes meilleurs jours

Désolé, j'aime m'acharner sur un homme à terre !

[pallas]

ce que je voulais signaler c'est qu'un eleve voit (X+1)/(X+3) et pour lui (souvent ) la limite si x tend vers en + infini ou - infini est TOUJOURS 1 même si X = e^x ( confusion )
donc methode dangereuse et cause d'erreurs