Equation compliquée pour moi...

[curieuxdenature]

Bonjour

je me suis posé un problème que je ne parviens pas à résoudre. (vu mon âge, ce n'est pas un devoir scolaire )
J'ai une équation que j'ai mise sous la forme :
y = (10 / x) - (10 * Racine (1 / (30 * x))

je connais y et x mais je désirerais trouver la forme x = .... en ayant y comme donnée.

Pour intéresser l'âme généreuse qui se penchera sur ce problème, voici les unités de la chose
y = 0.7084 kohms
10 = 10 Volts
x = 7.2 mA
30 = 30 mA

Voilà, cela paraitra surement simple aux habitués mais moi, je coince.
Merci d'avance pour mes neurones fatiguées.
-----

[invite8d4af10e]

Bonjour
sqrt désigne la racine carrée
j'ai écrit comme ça :
y=10/sqrt(x) ( 1/sqrt(x)-1/sqrt(0.03))
j'ai posé 1/sqrt(x ) =u d'où
y = 10u(u-1/sqrt(0.03) ) ce qui donne une équation de second degré en u mais U>=0 et x = 1/u²

[invite47cc0a48]

salut ! ça de quelle cour !!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

y = (10 / x) - (10 * Racine (1 / (30 * x))

je connais y et x mais je désirerais trouver la forme x = .... en ayant y comme donnée.

Pour intéresser l'âme généreuse qui se penchera sur ce problème, voici les unités de la chose
y = 0.7084 kohms
10 = 10 Volts
x = 7.2 mA
30 = 30 mA

Il faut en effet passer par une équation du second degré en I.

Je le fais en live...
Et comme j'aime les expressions littérales, eh bien tu vas être servi
Je note :
I l'intensité que tu recherches (x)
E la tension (de 10V)
R la résistance (y)
I' l'intensité de 30mA

On part de (On voit que c'est homogène ainsi, c'est plutôt une bonne nouvelle )

(en multipliant par I/E des deux côtés)

(en isolant la racine carrée)

(en élevant au carré)

(en développant le carré)

soit
(après réorganisation des termes, le fameux polynôme du second degré )

dont les solutions sont

 Cliquez pour afficher

La solution avec le - mène à I₁ = 0,0072A celle que tu recherches

Celle avec le + mène à I₂ = 0,0277A... Là, par contre, je ne sais pas si tu as une idée de sa signification dans ton montage ?...

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

salut ! ça de quelle cour !!

Bonjour

ce n'est pas un cours mais un exercice d'électronique sur les JFet, niveau BTS ou DUT.
Le bouquin donne la solution mais pas de détails, en plus on donne un graphique, ce qui fait que je ne sais même pas si il faut donner l'équation.
Mais je préfère une solution algébrique, parce que faire des itérations récursives comme en programmation, ça je sais faire... et ça ne me satisfait pas du tout.

Je peux faire un scan du problème si ça intéresse quelqu'un, cela parait simple mais...

[curieuxdenature]

Bonjour
merci Jamo et Duke

je vais creuser vos réponses avant de regarder la soluce sinon ce n'est pas marrant...

[curieuxdenature]

soit

re

ce qui donne 0 = ax^2 - bx + c
je dois faire partie de ceux qui comprennent vite mais à qui il faut longtemps
Je ne comprends pas comment passer de I/I' à 0, ça ne saute vraiment pas aux yeux, je vois bien que le terme en bx a été multiplié par I/I' mais pourquoi les deux autres ne bougent pas ?
Mince alors, va falloir que je révise sérieusement. (vieux motard que jamais)

[curieuxdenature]

ah non, ça n'a pas été * par I/I' et de loin...
Bon, je potasse ça.

[curieuxdenature]

Bonsoir Duke

je corrige l'erreur de signe

si I/I' = x/b
a = (R/E)^2
b = R/E
c= I'

ax^2 - 2 bx - (x/c) + 1 = 0
ax^2 - (2 b - (1/c)) x + 1 = 0


donc b = 2 * Rs / Vp) - (1 / Idss)
a = (Rs / Vp)^2

et la seule solution est bien 7.2 mA pour ce JFet qui a une tension de pincement Vp de -10 V
Un courant de saturation Idss de 30 mA
et une résistance de Source de 708.46 ohms

l'autre soluce, 27.67 mA ne peut pas être retenue puisque
si la tension varie entre 0 et -10 V
le courant varie de 30 mA à 0

Avec un courant de 27.67 mA, la tension aux bornes de R serait : 708 * 0.028 = 20 Volts ce qui dépasse largement la tension Vp.
Avec un courant de 7.2 mA, la tension : 708 * 0.0072 = 5.1 V, comprise entre 0 et Vp
ce qui plus réaliste avec ce type de montage.

un petit coup d'oeil sur l'énoncé renseigne tout de suite sur la bonne solution.

Merci encore, ça m'a bien aidé, je dormirais moins bête.

[Duke Alchemist]

Bonsoir curieuxdenature,

je corrige l'erreur de signe

si I/I' = x/c
a = (R/E)^2
b = R/E
c= I'

ax^2 - 2 bx - (x/c) + 1 = 0
ax^2 - (2 b + (1/c)) x + 1 = 0
...

En factorisant par -x, le terme "-2bx - x/c" est bien égal "-x*(2b+1/c)" !

Duke.

[curieuxdenature]

Bonjour Duke

merci, et pourtant ça marche, voilà les résultats

b = -0.175026591096744
a = 5.01924482390208E-03
b^2 = 3.06343075909468E-02
2a = 1.00384896478042E-02
4a = 2.00769792956083E-02
b^2 - 4a = 1.05573282953385E-02
sqr[b^2 - 4a] = 0.102748860311628

(b-sqr[])/2a = 7.2000603 = [1] Ids (mA)
(b+sqr[])/2a = 27.6710402813568 = [2] Ids (mA)
Rs; Vgs(calculés) = 0.708466288817053 Kohms; -5.101 V

en utilisant
Nulle = (Rs / Vp) ^ 2 * Ids ^ 2 - (2 * Rs / Vp - 1 / Idss) * Ids + 1

' Calcul de Ids et Vgs suivant la valeur de Rs

Idss = Val(Trim$(Idsat.Text)) ' 30 mA
Vp = Val(Trim$(Vpincement.Text))' -10V
Rs = Val(Trim$(Rsource.Text)) / 1000 ' en KOhms

bx = (2 * Rs / Vp) - (1 / Idss) ----->
aa = (Rs / Vp) ^ 2
bcarre = bx ^ 2
a4 = 4 * aa
a2 = 2 * aa
entier = bcarre - a4
racine = Sqr(Abs(entier)) ' racine carré de nombres négatifs, pas bon.

Id1 = -bx - racine
Ids1 = Id1 / a2

Id2 = -bx + racine
Ids2 = Id2 / a2

IdrainSource.Text = Format((Ids1), "#0.000")

Vgs = Vp - Vp * Sqr(Ids1 / Idss)
VgateSource.Text = Format((Vgs), "#0.000")

si je fais comme tu dis :

b = -0.108359924430077
a = 5.01924482390208E-03
b^2 = 1.17418732224921E-02
2a = 1.00384896478042E-02
4a = 2.00769792956083E-02
b^2 - 4a = -8.33510607311626E-03
sqr[b^2 - 4a] = 9.12968020968767E-02

(b-sqr[])/2a = 1.69976987892128 = [1] Ids (mA)
(b+sqr[])/2a = 19.8891201298023 = [2] Ids (mA)
Rs; Vgs(calculés) = 0.708466288817053 Kohms; -7.61968497958689 V

avec
b = (2 * Rs / Vp) + (1 / Idss)

Bizarre...
ce ne serait pas à cause de la forme ax^2 - bx + c au lieu de ax^2 + bx + c ?

Je te dirais qu'hier j'ai pataugé pendant deux heures avant de refaire cette 'erreur' en pas à pas, et de trouver le bon résultat...
ça m'intrigue.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Si tu as compris la méthode que j'ai employée, utilise-la.

Je regarderai tes calculs tantôt

Cordialement,
Duke.

[curieuxdenature]

Bonjour Duke

Ta méthode m'a bien aidé et m'a surtout obligé à replonger le nez dans les révisions.
Finalement j'ai réussi à réduire la complexité de la formule pour aboutir à ça, donc mêmes résultats correct malgré le - (1/Idss) ...

Vp = -10 V ' tension de pincement
Idss = 30 mA ' courant de saturation
Rs = 0.708466 k(Ohms) ' resistance de Source
on doit trouver 7.2 mA et 5.1 V ' courant Source et tension Source.

b = -0.175026591096744
a = 5.01924482390208E-03
b^2 = 3.06343075909468E-02
2a = 1.00384896478042E-02
4a = 2.00769792956083E-02
b^2 - 4a = 1.05573282953385E-02
sqr[b^2 - 4a] = 0.102748860311628

(b-sqr[])/2a = 7.2000603 = [1] Ids (mA)
(b+sqr[])/2a = 27.6710402813568 = [2] Ids (mA)
Rs; Vgs(calculés) = 0.708466288817053 Kohms; -5.101 V

alpha = -[ (2Rs/Vp) - (1/Idss) ] - sqr[ (1/Idss^2) - (4Rs/(Vp * Idss)) ]
-----------------------------------------------------------------
2(Rs^2/Vp^2)

51008 Itér. Vgs= -5.101 V; Ids= 7.2003 mA; Uds= 22.739 V; Us= 5.1007 V; Rs= 708.4 Ohms P= 163.729 mW

J'ai fais un programme en Visual Basic parce qu'à la calculette c'est trop casse-gueule.
La dernière ligne correspond à des itérations(plus de 50 000, tu vois pourquoi la méthode ne me satisfait pas, c'est à peine digne de l'école primaire.), c'est nettement moins précis mais on ne peut pas se tromper, c'est le seul argument avantageux.
Par contre, avec l'équation, je bénéficie automatiquement de la précision (14 décimales) du langage, sans perte de temps de calculs.

Quoi qu'il en soit, je te remercie de m'avoir mis sur la voie.
Bonne continuation.