Bonsoir à tous, je suis un étudiant qui travaille pour Acadomia, j'ai reçu des exercices pour me remettre à niveau: mais c'est que après 6 ans sans véritable maths je patauge un peu beaucoup dans la semoule:
Soif f la fonction définie par R par f(x)= exp(x). Le plan est muni d'un repère orthonormal (O,i,j). L'unité graphique est de 2cm. C est la courbe représentative de f dans le repère (O,i,j).
1) Soit un réel a. Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abcisse a
2) Soit g la fonction définie sur R par g(x)= exp(x) - x exp(a) + (a-1) exp(x).
a) Calculer la dérivée g' de g et étudier son signe.
b) Dresser le tableau de variation de g (on ne demande pas de limite)
c) En déduire le signe de g et la position de T par rapport à C
3) Tracer la courbe C et ses tangentes aux points d'abcisses respectives -3, -2, -1, 0, 1 et 2.
4) Soit h la fonction définie sur R par h(x) = exp(x) - x
a) Calculer la dérivée h' de h et étudier son signe.
b)Justifier que, pour tout x appartenant R, exp(x) > x.
c) En déduire la lim exp(x) en +infini (justifier)
d) Démontrer que lim exp(x) = 0 en -infini (on pourra poser t=-x)
Voila merci pour votre futur aide.
Cordialement Libre_Etudiant37
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