limite d'une fonction sinus (besoin de votre avis)

[invite71f38fa2]

salut

Voici la fonction : lim en +oo de f(x)= sin (pî*x/ 4|x|-1)

J'ai la reponse, neanmoins en consultant la correction d'un annale, j'ai été surpris par la methode. Elle est logique mais mon cours ne m'a pas appris à raisonner de cette maniere pour resoudre le probleme.
j'ai utilisé un theoreme pour le resoudre mais j'ai pas abouti au meme resultat.

Comment auriez vous pu resoudre cet exo?
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[invite8ab5fa54]

x est positif donc |x| = x .

Lim (=oo) de (Pi*x/4x-1) = Pi/4

D'où lim (+oo) de sin (Pi*x/4|x|-1) = sin (pi/4) = Racine de 2 / 2

[invite8ab5fa54]

Ici, |x| = x

D'où lim(+oo) de sin (Pi*x/4|x|-1) = lim (+oo) de sin (Pi*x/4x-1) = lim (+oo) de sin (pi*x/4x) = lim (+oo) de sin (pi/4) = sqrt (2) / 2

[invite71f38fa2]

salut Noct

c'est bien ça.
Mais regarde la reponse : en +oo

lim (pî*x/ 4|x|-1)=pî/4

alors :

lim g(x) x=>+oo = lim t=>pî/4 sin t = sin pî/4 = sqrt (2) / 2

moi, j'ai démarré avec -1=<sin x=<1
du coup, j'ai obtenu pour raisonner en utilisant le theoreme de comparaison

-pî/4|x|-1=<g(x)

et j'aboutissais pas au resultat ci dessus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71f38fa2]

....mais à 0 : lim -pî/4 * 1/x