Mathématiques Seconde 2nd : Conjecture , Fonctions ...

[invited58c21f3]

f et g sont les fonctions définies sur R par :

f(x) = 2x(x-1) et g(x) = -3x+3

a) Tracer à l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f et g . ( Comment ? Qu'est-ce que cela nous donne comme graphique ? ) TI-82 STAT . .

b) Conjecturer graphiquement les solutions de l'équation f(x) = g (x) .

c) Résoudre algébriquement l'équation f(x) = g(x).

d) En déduire les coordonnées des points d'intersection(s) des deux courbes .

Vous l'aurez compris , je ne comprend(s) absolument le terme de conjecture , Merci beaucoup de votre aide .
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Tentez de ne pas oublier les formules de politesses. Ca fait vraiment très mauvais genre de commencer son message par un énoncé. Et je vous enjoins aussi à lire ce topic.

Pour la question a, si vous ne savez pas la faire, la seule solution est de lire le manuel de votre calculatrice. Vous avez l'expression de votre fonction, il suffit de dire à la calculatrice de la tracer.

Pour ce qui est de la question b, "conjecturer" signifie qu'il vous faut essayer de deviner la solution. Ici on ne vous demande pas une démonstration, mais si vous avez une bonne idée de ce qu'est la courbe représentative d'une fonction, vous devriez pouvoir comprendre ce que signifie pour cette courbe ce que signifie que f(x)=g(x).
Vous devriez pouvoir "voir" la réponse sur l'écran de votre calculatrice et vous pouvez conjecturer que cette réponse est la bonne. Il ne reste plus qu'à le démontrer.

La c, on vous demande de résoudre une équation du second degré ce que vous êtes censé savoir faire.

P.S : Pourquoi diable mettez vous le "s" de "comprends" entre parenthèses ?

[invited58c21f3]

C'est un simple rappel orthographique Personnel ... Excusez-moi pour le terme de politesse .

f(x) = 2x(x-1) et g(x) = -3x+3


3 )

2x(x-1)=-3x+3 => 2x^2-2x+3x-3=0 2x^2+x-3=0 1 est racine évidente, donc -3/2 est la seconde racine (produit égal à -3/2)
2x^2+x-3=2(x-1)(x+3/2)=0
Solutions (algébriquement) x=1 et x^-3/2

4 ) Il suffit de reporter x dans g(x) pour obtenir l'ordonnée de chaque point, soit :
Les courbes se coupent en (1;0) et (-3/2;-3/2)

Elles se coupent ( Cf et Gg ) en 2 points dont , on peut lire approximativement les coordonnées : (1;0) et (-1.5;7.5).

On peut donc conjecturer que les 2 courbes sont sécantes en 2 points de coordonnées (1;0) et (-1.5;7.5) .


J'aimerai , s'il vous plait que l'on puisse me corriger .

[inviteaf48d29f]

Les réponses sont juste mais vous allez un peu à l'envers. Une fois que vous avez répondu aux questions 3 et 4 vous avez complètement résolu le problème. Les questions 1 et 2 sont censées vous aider à faire les suivantes.

Une fois que vous avez dit à votre calculatrice de tracer les graphes des fonctions vous voyez de vos yeux nus que les fonctions se croisent en les points d'abscisses 1 et -3/2. Donc vous conjecturez que c'est bien là que ça se croise.
A ce point là vous n'avez rien démontré car vous auriez pu vous tromper. Imaginons que les courbes se croisent au point d'abscisse 0.9997, vous auriez beaucoup de mal à voir à l'oeil nu que ce n'est pas au point d'abscisse 1 qu'elles se croisent.

La question 3 vous fait démontrer que votre intuition ne s'était pas trompée. Si vous démontrez le résultat sans l'avoir conjecturer la question 2 n'a plus de sens. Bon bah dans ce cas là il faut faire comme si on ne savait pas et rédiger "On voit sur le graphique que les courbes se croisent aux points d'abscisses 1 et -3/2, je conjecture que {1,-3/2} est l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=g(x)".

Un petit conseil, en maths, n'écrivez de nombres avec une virgule que si vous avez une excellente raison de le faire (c'est à dire jamais). Si vous avez -3/2, laissez écrit -3/2, n'écrivez pas -1.5

[A voir en vidéo sur Futura]

[zyket]

Bonjour,

(attention sur ce forum on est très sensible à la politesse, mais comme il y a une formule de politesse à la fin de ton post je suppose que c'est un oubli de ta part)

As-tu chercher dans le dictionnaire ce que veut dire : conjecturer (dans un sens mathématique) ?

Je dirais que
''conjecturer'' veut dire ''émettre une hypothèse'' (à vérifier)


Pour ma part, je dirais qu'on se sert du verbe ''conjecturer'' en mathématique pour dire ''et bien on voit bien que .... (f(x)=g(x) pour x= telle valeur )

Par exemple dans ton cas, au lieu de dire en langage courant '' En regardant les courbes, on voit que f(x)=g(x) pour x=...''
, on dit : '' En lisant sur le graphique les points d'intersections des courbes représentatives de f et g, on conjecture que f(x)=g(x) pour x proche de ....''. Mais en fait le voir c'est bien, seulement en mathématiques il ne suffit pas de voir il faut prouver, aussi généralement après une conjecture on calcule, on démontre ... pour prouver que ce que l'on a dit (que ce que l'on a conjecturé) est vrai. D'où la suite des questions.

Bon courage.

[zyket]

Trop tard S321 a très bien répondu

[invited58c21f3]

Bonsoir à Toutes et à Tous ,

Je vais en sorte que la formule de ' Politesse ' s'encre en moi dès maintenant .

Sinon , pourriez-vous m'aider à rédiger les questions ( b ; c ; d ) avec les réponses que je viens de poster , pour pouvoir mettre de l'ordre dans mon exercice , Merci infiniment .

[zyket]

A mon humble avis, (je ne suis pas prof de math) Il y a très peu de mise en forme à faire avec tes réponses.

Elles se coupent ( Cf et Gg ) en 2 points dont , on peut lire approximativement les coordonnées : (1;0) et (-1.5;7.5).

[J'écrirais : Les courbes Cf et Cg se coupent en deux points ....(et non pas 2, du temps qu'on est dans le peau-finage, quand on rédige on utilise les chiffres pour écrire des valeurs numériques, pas pour dénombrer les objets dont on parle)

On peut donc conjecturer que les 2 courbes sont sécantes en 2 points de coordonnées (1;0) et (-1.5;7.5) .

donc f(x)=g(x) pour (combien ?) valeurs de x prochent de ... et ...

Ou, si l'on veut peau-finer un peu, on ne conjecture pas que les 2 courbes sont sécantes on le voit sur le graphique.

On pourrait donc plutôt écrire : Par lecture graphique, on voit que les deux courbes ..... , on peut donc conjecture que f(x)=g(x) pour .....(idem ci-dessus)

[zyket]

faute de frappe à la dernière ligne , on peut donc conjecturer que...

[inviteaf48d29f]

Malheureusement depuis les abus répétés de certains intervenants de ce forum je ne donne plus de réponse complètement rédigée pour mettre sur une copie à quelque question que ce soit.

Je vous ai déjà donné beaucoup d'indications de rédaction, et si vous postez une rédaction complète je veux bien vous la corriger dans les détails. Mais je ne veux pas qu'un étudiant recopie ce que je lui dis sans comprendre, c'est bien dommage mais vous payez l’irrespect de ceux qui vous ont précédé.

Pour la minute orthographique de tonton S321 :

la formule [...] s'ancre en moi

Ancrer, qui vient de l'ancre d'amarrage des navires, qui signifie fixer. Encrer signifiant "enduire d'encre" ^^.

Sinon, pour Zyket, il n'y a pas de trait d'union à "peaufiner".

[zyket]

Oh moi j'ai juste fait confiance au correcteur orthographique de FFS (qui proposait les deux versions avec ou sans tiret)

[invited58c21f3]

Effectivement , j'ai voulu rectifier cette erreur .. Hélas , on ne peut modifier sa réponse que quelques temps . Merci de cette petite leçon de français .
De plus je comprends parfaitement ce choix , il faut laisser l'élève travailler et rédiger lui-même , car sinon il n'apprendra rien et se contentera de recopier bêtement ce qu'il trouve sur internet , voilà pourquoi je vous laisse corriger mon travail de rédaction , merci infiniment .
f et g sont les fonctions définies sur R par :

f(x) = 2x(x-1) et g(x) = -3x+3

a) Tracer à l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f et g . ( Comment ? Qu'est-ce que cela nous donne comme graphique ? ) TI-82 STAT . . ( Graphique Terminé ) .

b) Conjecturer graphiquement les solutions de l'équation f(x) = g (x) .

On peut donc conjecturer que les 2 courbes sont sécantes en 2 points de coordonnées (1;0) et (-1.5;7.5)

c) Résoudre algébriquement l'équation f(x) = g(x).

2x(x-1)=-3x+3 => 2x^2-2x+3x-3=0 2x^2+x-3=0 1 est racine évidente, donc -3/2 est la seconde racine (produit égal à -3/2)
2x^2+x-3=2(x-1)(x+3/2)=0

Solutions (algébriquement) x=1 et x^-3/2

d) En déduire les coordonnées des points d'intersection(s) des deux courbes .

Les courbes se coupent en (1;0) et (-3/2;-3/2) .

Voilà mon travail de rédaction , manque t - il des éléments pour cet exercice ? Des questions réfutées ? Merci encore .

[inviteaf48d29f]

C'est bon pour moi.

[invitee1fd359c]

Bonjour, mon fils un exercice sur les démonstrations de la conjecture pouvait vous m'aidez en me donnant les réponses.
Voici l'exercice :

1) Calculer f(3) en valeur exacte.
2) Montrer que: f(x) -f(3) = -2racine3 (x-3)²
3) Quel est le signe de -2racine3 (x-3)² ? Justifier votre réponse.
4) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6].
5) Quelles sont alors les dimensions du rectangle d'aire maximal ?

Merci de vite répondre ce soir si possible.

[zyket]

Bonjour,

peux-tu préciser la fonction dont tu parles.

Sinon à priori la question 1) doit être assez simple. Quand on a une fonction du type f(x)="tout un patacaisse avec des valeurs et des x" (on dit "une expression en fonction de x"), et que l'on doit calculer par exemple f(3), on remplace les x, dans le patacaisse avec des valeurs et des x (l'expression en fonction de x) par le nombre 3 et on effectue le calcul. Et comme on veut la valeur exacte on conserve le cas échéant les écritures du style ou les rapports du style , ce qui suppose qu'on ne le fasse pas à la machine à calculer qui elle va remplacer par 1,414...

[invite0f514344]

Bonjour , pour la question d) vous pouvez faire apparaître des calculs SVP mon proff veux que l'on trouve la réponse avec un calcul
Merci de répondre rapidement

[aghrayl]

bonjour



tes deux fonctions sont $f(x)=2x(x-1)$ et $g(x)=-3x+3$

les solutions de l'équation $f(x)=g(x)$ sont $1$ et $-3/2$

pour calculers les ordonnées des points d'intersection, il suffit de calculer les images de ces deux nombres soit par $f$ ou par $g$

soit $f(1)=2*1*(1-1)=0$ et $f(-3/2)=2*(-3/2)*(-3/2-1)$