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equation résolvable ou non ?



  1. #1
    dmon113

    Red face equation résolvable ou non ?


    ------

    Bonjour,
    Quelqu'un pourrait t-il me dire s'il est possible de résoudre l'équation suivante ? :

    0.01y - 0.0055y^1.144 - 0.05 = 0

    Je vous remercie

    Damien

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : equation résolvable ou non ?

    Faut déjà voir s'il existe une solution en étudiant la variation de la fonction (facile). Je ne crois pas qu'il y en ait une.
    De toutes façons, c'est déjà difficile avec les puissances entières, alors fractionnaires !

  3. #3
    Fanch5629

    Re : equation résolvable ou non ?

    Bonjour.

    La résolution numérique donne une racine réelle voisine de 3.03866

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : equation résolvable ou non ?

    Citation Envoyé par dmon113 Voir le message
    Bonjour,
    Quelqu'un pourrait t-il me dire s'il est possible de résoudre l'équation suivante ? :

    0.01y - 0.0055y^1.144 - 0.05 = 0

    Je vous remercie

    Damien

    on muliplie par 100 pour y voir plus clair
    y-0,5y^1,144-5
    dérivée
    1-0,5*(1,144)y^0,144
    f'(x)=0 si y^0,144=2/1,144 donc il existe une solution yo= ln(2/1,144)/0,144 <0

    f(yo)=yo-0,5yo^1,144 -5
    avec yo^0,144=2/1,144
    f(yo)=yo-0,5*2/1,144 -0,5 <0

    or f(x)= y(1-0,5y^0,144)-0,5
    il existe tj un y positif tel que le terme sous la parenthèse deviènne négatif.
    donc lim f(x) en +oo vaut -oo
    mais lim f(x) en -oo vaut +oo non ? j'ai un doute
    Dernière modification par ansset ; 24/11/2011 à 15h19.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : equation résolvable ou non ?

    mofif
    je ne peut pas ecrire y^a avec a<1
    donc on oublie cette partie là.

  7. #6
    Fanch5629

    Re : equation résolvable ou non ?

    Citation Envoyé par Fanch5629 Voir le message
    Bonjour.

    La résolution numérique donne une racine réelle voisine de 3.03866
    Re. A oublier. Ai fait une erreur de signe. Désolé.

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : equation résolvable ou non ?

    on oublie ce que j'ai écrit.
    des puissances <1 pour des nb eventuellement négatifs c'est n'importe quoi.

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : equation résolvable ou non ?

    bon j recommence un peu plus proprement j'espère.
    on voit vite que y=10 est pas loin du tout de la vérité
    j'crit y=10+a
    en developpant au premier degré ( 10+a)^n soit en gros 10^n*(1+n*a/10) ( je néglige les termes en (a/10)^n avec n>2
    je fini par un truc du genre
    a=(10/1,144)*((1/10)^0,144 -1 )
    Dernière modification par ansset ; 24/11/2011 à 16h07.

  10. #9
    photon57

    Re : equation résolvable ou non ?

    Citation Envoyé par Fanch5629 Voir le message
    Bonjour.

    La résolution numérique donne une racine réelle voisine de 3.03866

    Hello,

    wolfram ne donne que deux solutions complexes non réelles

    x1,2 = 21.3823 + 25.7436 i

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : equation résolvable ou non ?

    si y<0
    100*f(y)=y-0,5y^1,144 -5
    le ptit soucis c'est 1,144 , or 1144 est pair
    1,144 = 1144*10^(-3)
    y^1,144=(y^1144)^(10^(-3))
    si y est négatif alors y^1144 est positif et donc aussi y^(1,144)
    et donc f(x) somme de 3 nb impaires est impaire
    dnc lim f(x) =-oo en -oo

    comme en f(yo) f<0 seul point ou l dérivée s'annule et que les deux limites tendent vers -l'inf
    pas de solution !!
    Dernière modification par ansset ; 24/11/2011 à 18h06.

  12. #11
    photon57

    Re : equation résolvable ou non ?

    Tu es sûr ?

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