equation résolvable ou non ?

[invitead5bc2aa]

Bonjour,
Quelqu'un pourrait t-il me dire s'il est possible de résoudre l'équation suivante ? :

0.01y - 0.0055y^1.144 - 0.05 = 0

Je vous remercie

Damien
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[invitea3eb043e]

Faut déjà voir s'il existe une solution en étudiant la variation de la fonction (facile). Je ne crois pas qu'il y en ait une.
De toutes façons, c'est déjà difficile avec les puissances entières, alors fractionnaires !

[invite15928b85]

Bonjour.

La résolution numérique donne une racine réelle voisine de 3.03866

[invite51d17075]

Bonjour,
Quelqu'un pourrait t-il me dire s'il est possible de résoudre l'équation suivante ? :

0.01y - 0.0055y^1.144 - 0.05 = 0

Je vous remercie

Damien

on muliplie par 100 pour y voir plus clair
y-0,5y^1,144-5
dérivée
1-0,5*(1,144)y^0,144
f'(x)=0 si y^0,144=2/1,144 donc il existe une solution yo= ln(2/1,144)/0,144 <0

f(yo)=yo-0,5yo^1,144 -5
avec yo^0,144=2/1,144
f(yo)=yo-0,5*2/1,144 -0,5 <0

or f(x)= y(1-0,5y^0,144)-0,5
il existe tj un y positif tel que le terme sous la parenthèse deviènne négatif.
donc lim f(x) en +oo vaut -oo
mais lim f(x) en -oo vaut +oo non ? j'ai un doute

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

mofif
je ne peut pas ecrire y^a avec a<1
donc on oublie cette partie là.

[invite15928b85]

Bonjour.

La résolution numérique donne une racine réelle voisine de 3.03866

Re. A oublier. Ai fait une erreur de signe. Désolé.

[invite51d17075]

on oublie ce que j'ai écrit.
des puissances <1 pour des nb eventuellement négatifs c'est n'importe quoi.

[invite51d17075]

bon j recommence un peu plus proprement j'espère.
on voit vite que y=10 est pas loin du tout de la vérité
j'crit y=10+a
en developpant au premier degré ( 10+a)^n soit en gros 10^n*(1+n*a/10) ( je néglige les termes en (a/10)^n avec n>2
je fini par un truc du genre
a=(10/1,144)*((1/10)^0,144 -1 )

[invite4492c379]

Bonjour.

La résolution numérique donne une racine réelle voisine de 3.03866

Hello,

wolfram ne donne que deux solutions complexes non réelles

x_1,2 = 21.3823 + 25.7436 i

[invite51d17075]

si y<0
100*f(y)=y-0,5y^1,144 -5
le ptit soucis c'est 1,144 , or 1144 est pair
1,144 = 1144*10^(-3)
y^1,144=(y^1144)^(10^(-3))
si y est négatif alors y^1144 est positif et donc aussi y^(1,144)
et donc f(x) somme de 3 nb impaires est impaire
dnc lim f(x) =-oo en -oo

comme en f(yo) f<0 seul point ou l dérivée s'annule et que les deux limites tendent vers -l'inf
pas de solution !!

[invite4492c379]

Tu es sûr ?