question exponentielle

[invitebc4a8b4a]

Je suis un élève de terminal s et j’éprouve des difficultés a resoudre un exercice de maths
Voici l’énoncé:
la fonction est fp(x)=( 1-x)e^px
1) etudier les limites de fp en + ∞ et -∞
2) etudier le sens de variation de fp
3) on note xp et yp les coordonnées du point correspondant a l'extremum de fp.
determiner les expressions de xp et de yp et déterminer les limites de ces suites.
etudier la position relative de cp et cp+1
je sais vraiment pas comment étudier le sens de variation de fp je sais qu'il faut déterminer le signe de fp' mais comment
please j'ai besoin de votre aide les maths comptent beaucoup pour moi
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

1. Pour les limites, il te faut faire une étude de cas : cela dépend du signe de p notamment.
Tu connais les limites du type xe^x ou x/e^x pour x tendant vers ±∞...

2. Exprime la dérivée et établis les variations toujours selon le signe de p car le signe de f_p' dépend du signe de p.

3. L’abscisse de l'extrémum de la fonction correspond à la valeur annulatrice de la dérivée.

L'étude des positions relatives se fait en étudiant le signe de f_p+1 - f_p.

Duke.

[invitea6e269e7]

ARTITAN06 a oublié de dire que p est un entier naturel non nul.
Moi j'ai calculé la dérivée et j'ai trouvé : e^px(-xp + p - 1).
Je sais que le signe de fp'(x) est celui de (-xp + p - 1) mais je n'arrive pas à déterminer le signe de cette expression.

Besoin d'aide...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Importante précision en effet (sur le signe de p).

-px + (p-1) est une équation affine en x.
Pour quelle valeur de x, cette fonction s'annule-t-elle ?...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6e269e7]

Merci beaucoup Duke !

J'ai presque réussi l'exercice, il ne me manque que la fin de la question 3.
Je ne comprend pas ce que signifie déterminer les limites de ces suites...

[invitebc4a8b4a]

merci à Duke et Laetitia pour votre aide
Laetitia je vois que tu galéré aussi à trouver la réponse à la question 3 de l'exercice 4.
je pense que qu'on dois utiliser les propriétés qu'on a vu en en première sur les suites mais je ne sais pas comment
Duke ton aide est la bienvenue

[Duke Alchemist]

Rebonsoir vous deux.

Pouvez-vous me proposer les expressions de x_p et de y_p avant toute chose ?
Les limites ne sont pas bien difficiles à déterminer...

Duke.

[invitea6e269e7]

xp = (p-1)/p
yp = -(e^p-1)/p

[invitebc4a8b4a]

xp=1-1/p
yp=(1/p)*e^(p-1)

[Duke Alchemist]

Re-

Une petite erreur de signe pour yp et c'est "e^(p-1)" (avec des parenthèses) pour le numérateur pour Laetitia03.
Je suis d'accord avec ARTITAN06.

Calculez les termes initiaux (x0 et y0) et voyez comment varient chacune de ces "suites" si p tend vers l'infini ?
Voyez-les comme des fonction de p. Les limites associées doivent vous être familières... normalement...

Duke.

[invitebc4a8b4a]

Laetitia je pense avoir trouvé grâce a l'aide a Jean Luc
xp on trouve 1 quand x tend vers + infini et yp on trouve + infini quand x tend vers + infini

[Duke Alchemist]

Laetitia je pense avoir trouvé grâce a l'aide a Jean Luc
xp on trouve 1 quand p tend vers + infini et yp on trouve + infini quand p tend vers + infini

Juste la modification en gras ci-dessus

Sinon c'est bien ça.
Et la calculatrice, en traçant les graphiques, est d'accord.

Duke.

[invitebc4a8b4a]

oui merci duke pour m'avoir corrigé, petite erreur d'inattention .

[invitea6e269e7]

Oui je m'étais trompée !
Merci de votre aide !