term S spé maths

[invite1d9dd2fa]

bonjour je suis en terminale S spé maths et on vient tout juste de commencer tout juste un nouveau chapitre sur les PGCD et PPCM et je bloque sur deux exercices. si quelqu'un pouviez m'aider, je ne demande pas de réponse claire mais des pistes claires pour pouvoir réussir et comprendre ces deux exos.

1) Determiner le plus petit naturel qui donne le même reste 7 quand on le divise par 52 et par 64

2) Le PGCD de deux naturels a et b non nuls est d. Quel est le PPCM de a² et de ab ?

Cordialement. merci par avance
Manon
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[invite03f2c9c5]

Bonjour,

1) Tu cherches un entier naturel n pouvant s’écrire sous la forme n=52k+7 et n=64k'+7, avec k et k' entiers naturels. Tu dois donc avoir 52k=64k', et tu voudrais k et k' les plus petits possibles… Le PPCM de 52 et 64 ne pourrait-il pas t’aider ?

2) L’énoncé est un peu abstrait, tu pourrais regarder un exemple au brouillon. Prenons ainsi a=10 et b=14. Que vaut d dans ce cas ? Et a², ab, et leur PPCM ? Bien sûr, cela ne prouvera pas le cas général, mais cela devrait suffire à t’indiquer le résultat à démontrer. Après, le faire ne sera peut-être pas trop difficile…

Bon courage !

[invite1d9dd2fa]

oui alors je vais essayer ça merci beaucoup ça va déjà m'avancer un peu je pense

[invite1d9dd2fa]

donc le PPCM de 52 et 64 ca correspondrait au k ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

Pas tout à fait. Si tu poses m=52k=64k', c’est m qui doit être à la fois un multiple de 52 et de 64, et on le voudrait le plus petit possible…

[invite1d9dd2fa]

donc pour moi ppcm(52; 64) = 832 et je trouve k= 16 et k'=13 donc c'est 13 qu'il faut prendre?

[invite03f2c9c5]

Je trouve le même PPCM que toi (et les mêmes valeurs de k et k'). Mais ce qu’on demande, c’est la valeur de n correspondante. Que vaut-elle ?

[invite1d9dd2fa]

ben n=64k'+7 donc = 64*13+7=839 ?
mais si on fait avec 52 et multiplier par 13 ca fait 683 alors je comprends pas c'est pas le meme resultat

[invite03f2c9c5]

Pas étonnant, puisque 13=k' et que n ne vaut pas 52k'+7 mais 52k+7.