Limites

[invitef9ad90bf]

Bonsoir,
J'ai vu il n'y a pas très longtemps le théorème de comparaison des limites, mais je n'ai rien compris.cry:
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Fais une comparaison graphique, cela sera peut-être plus parlant :
si tu compares deux fonctions f et g et qu'en chaque point du domaine commun à ces deux fonctions, la courbe représentative de f est au dessus de la courbe représentative de g et si cette dernière croît (vers +infini) alors forcément la courbe représentative de f (qui est au dessus, je le rappelle) va croître (vers +infini) elle aussi...
Le même topo peut-être établi avec des fonctions décroissantes ainsi qu'avec celles qui tendent vers une limite finie...

Duke.

[invitef9ad90bf]

Bonjour,
Alors si j'ai bien compris la fonction f tend vers +infini si elle est au dessus de g qui tend vers + infini.Pour une fonction f décroissante si elle est au dessous de g qui tend vers - infini alors f tend aussi vers - infini?

[invite03f2c9c5]

Oui, et ça reste vrai sans aucune hypothèse sur le sens de variation de f (ni de g). Variations et limites sont deux notions différentes… Tout ce qui compte ici, c’est pour f d’être « plus grande » que g qui tend déjà vers l’infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

C'est bien ça.
Et cela reste valable aussi quand la limite est finie.

Duke.

[invitef9ad90bf]

OK merci de m'avoir aidé pour comprendre ce théorème.Bonne journée