Encadrer les solutions d'une équation

[invite940204fc]

Bonsoir à tous,
Je me reporte à vous étant bloqué à un exercice sur les fonctions continues.
Voici l'énoncé :

Démontrer que l'équation x² - 1/sqrt(x+1) = 2 admet une unique solution dans l'intervalle [0;4], et déterminer cette solution.

Je commencer pas calculer la dérivée de la fonction f(x) = x² - 1/sqrt(x+1) par composition de fonctions pour -1/sqrt(x+1) :

(fog)' = 1/sqrt(x+1)² * 1/(2*sqrt(x+1))
(fog)' = 1/(2*sqrt(x+1)*(x+1))
(fog)' = sqrt(x+1)/(2(x+1)²)
(fog)' = sqrt(x+1)/(2x²+4x+2)
Donc f'(x) = 2x + sqrt(x+1)/(2x²+4x+2)

Je calcule le Delta de 2x²+4x+2 => D=16-4*2*2 = 0 soit une solution x1 = -4/4 = -1 mais étant dans l'intervalle [0;4] le polynôme ne s'annule jamais.


Ce sont toutes les étapes de bases qu'il faut faire mais je n'arrive pas à le calquer aux exercices du même style pour le terminer. Ai-je fait une erreur dans la dérivée ou me manque t-il une étape ?
Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Pour le signe de f' tu te donnes bien du mal : c'est la somme de termes tous positifs, alors...
Tu traces alors le tableau de variation entre 0 et 4 et tu conclus.

[invite940204fc]

Mon prof m'a dû rendre un peu parano avec tous ses exercices tordus...
Merci beaucoup Jeanpaul, j'ai pu terminer le reste n'étant que du cours (et l'utilisation de la calculatrice).

Bonne journée