Equation différentielle

invite489d2c5c · 30/11/2011, 15h27

Bonjour , j'ai un petit problème avec un exercice ..

1. Résoudre 2y'+y=0 (E). Comment faire ?

2. On considère l'équation différentielle : 2y'+y = e^(-x/2)(x+1) (E').

a. Trouver les réels m et p tels que f(x)=e^(-x/2)(mx²+px) soit solution de (E').

b. Soit g une fonction définie et dérivable sur R . Montrer que g est solution de (E'), si et seulement si g-f est solution de (E). Résoudre (E').

3. Etudier les variations de la fonction h, telle que h(x)=1/4(e^-x/2)(x²+2x)..

4. Déterminer les limites en - l'infini de la fonction h. On admet que lim h(x) x tend vers + l'infi de h(x) = 0
a. Dresser le tableau de variation de la fonction h sur R
b. Déterminer le nombre de solutions de l'équation h(x)=1 dans R et donner une valeur approchée à 10^-2 près de chacune des solutions

5. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O;i;j), on note C la courbe représentative de h et T celle de la fonction : x tend e^(-x/2).

a. Etudier les positions relatives de C et T.

b. Tracer ces deux courbes sur un même graphique.

Comme vous voyez je bloque dès la premiére question .. Merci pour votre aide .

invite03f2c9c5 · 30/11/2011, 15h39

La première question, c’est du cours. Il n’y a qu’à appliquer la formule vue en cours, donnant l’ensemble des solutions d’une équation du type y'=ay. Au pire, si on n’a pas vu ça en cours (mais ce serait curieux que le professeur donne cela en exercice dans ces conditions), la formule se trouve dans le cours du manuel…

invite489d2c5c · 30/11/2011, 16h23

Quelle formule ?

inviteea028771 · 30/11/2011, 17h31

Il te dis que la solution de l'équation différentielle y' = ay est dans ton cours (ou dans ton livre)...

En mathématiques, si tu ne connais pas un minimum ton cours, tu ne peux pas deviner (et faire les exercices).

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec5201729 · 01/12/2011, 14h08

la question 2a n'est pas difficile je pense il suffit du dire que par définition on a 2f'(x)+ f(x) = e^(-x/2)(x+1)

avec f(x)=e^(-x/2)(mx²+px). tu dérives cette fonction. tu mets en facteur e^(-x/2) et tu fais une analogie entre les deux termes restant.
tu vas surement te retrouver avec un système d'équation que tu devras résoudre et tu aboutiras au valeur de m et de p .

invitec5201729 · 01/12/2011, 14h31

la question 2a n'est pas difficile je pense il suffit du dire que par définition on a 2f'(x)+ f(x) = e^(-x/2)(x+1)

avec f(x)=e^(-x/2)(mx²+px). tu dérives cette fonction. tu mets en facteur e^(-x/2) et tu fais une analogie entre les deux termes restant.
tu vas surement te retrouver avec un système d'équation que tu devras résoudre et tu aboutiras au valeur de m et de p .

invite489d2c5c · 03/12/2011, 22h29

Alexou je n'ai pas tous compris ..

invite489d2c5c · 04/12/2011, 15h24

Quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?
Je n'ai pas encore vu les equations différentielles , c'est une question bonus en approche du cours..

Mais j'aurais besoin de votre aide pour le reste s'il vous plait ..

invite489d2c5c · 04/12/2011, 16h11

Pour la question 1 , j'ai soit y'= -1/2 y ou les fonctions de la forme f(x)= Ce^-(x/2)

invite489d2c5c · 04/12/2011, 16h17

Pour la 2a, je dérive ? et j'identifie les coefficients ? Mais pour dériver c'est de la forme u+v ? f'(x) = ( -mx/2 - px²/2+ 2m + px ) e^(-x/2) ?

**Duke Alchemist** · 04/12/2011, 16h59

Bonsoir.

1. 2y' + y = 0 devient
y'/y=-1/2
En intégrant, cela donne :

Cliquez pour afficher

en appliquant l'exponentielle, on a :

Cliquez pour afficher

2.a.
$\text{[math]}$
Refais ton calcul, il y a des erreurs pour l'expression de f'(x).

Sauf erreur de ma part, on trouve :

Cliquez pour afficher

2.b. C'est trivial, non ?

3. C'est l'étude d'une fonction mais il y a un lien direct avec ce qui précède qui t'évite de faire trop de calculs...

4.&5. On verra par la suite...

Duke.

invite489d2c5c · 04/12/2011, 17h04

Merci de votre aide, je me rend compte qu'il y a une faute dans mon énoncé, dans f(x) c'est (mx + px² )

Voila

invite489d2c5c · 04/12/2011, 17h06

Et pour la premiére question, pourquoi faites vous y'/y ?

**Duke Alchemist** · 04/12/2011, 19h10

Re-

Envoyé par zoultaka

Et pour la premiére question, pourquoi faites vous y'/y ?

pour faire apparaître la forme u'/u dont la primitive est ln|y| à une constante additive près.

Merci de votre aide, je me rend compte qu'il y a une faute dans mon énoncé, dans f(x) c'est (mx + px² )

Eh bien échange les valeur obtenues proposées pour p et m alors

Duke.

invite489d2c5c · 04/12/2011, 19h47

Donc ma dérivée est bonne ?

**Duke Alchemist** · 04/12/2011, 20h48

Re-

Envoyé par zoultaka

Donc ma dérivée est bonne ?

Ce n'est pas ce que j'ai dit... Les valeurs que j'ai proposées en spoil au message #11 doivent être simplement échangées.

Pour la dérivée, après la rectification (échange entre p et m), tu dois trouver sauf erreur de ma part

Cliquez pour afficher

Duke.

invite489d2c5c · 04/12/2011, 21h26

D'accord, Pour la 2-b je ne vois pas ..

invite489d2c5c · 04/12/2011, 22h12

Pour le reste non plus d'ailleurs,

**Duke Alchemist** · 04/12/2011, 22h32

Re-

Envoyé par zoultaka

D'accord, Pour la 2-b je ne vois pas ..

Remplace y par g-f.
Développe et isole les termes en "g" des termes en "f".
Quelle équation vérifie "f" ?
Conclus.

Duke.

invite489d2c5c · 04/12/2011, 22h36

2(f-g)'+(f-g) ?

**Duke Alchemist** · 05/12/2011, 18h34

Bonsoir.

Envoyé par zoultaka

2(f-g)'+(f-g) ?

Tu sais que tu as le droit de finir tes réponses...
Réponds complétement aux propositions faites à mon précédent message...

Duke.

invite489d2c5c · 05/12/2011, 18h48

2(f-g)' +(f-g) = 2f'-2g' +f -g = 2f' + f -2g- g.

invite489d2c5c · 05/12/2011, 19h06

Je rectifie : 2g' + g = 2f' +f Là que dois je faire ?

invite489d2c5c · 05/12/2011, 19h11

Or g est solution de (E') équivaut à g-f solution de (E) donc pour tout x réel : (g-f) (x) = Ce^-x/2
donc g(x) = f(x) + Ce ^-x/2
g(x) = e^-x/2 ( mx+px²+C )

Es ce correcte ?

invite489d2c5c · 05/12/2011, 19h23

Ou 2f ’(x) + f(x) = (x + 1)
On en déduit l’équivalence :
g – f est solution de l’équation (E) si et seulement si : 2g’(x) + g(x) = (x + 1)
Fin je crois que cela revient au même.

invite489d2c5c · 05/12/2011, 21h13

J'ai tous réussi sauf question 2 et question 4-b

**Duke Alchemist** · 05/12/2011, 21h20

Re-

Envoyé par zoultaka

Je rectifie : 2g' + g = 2f' +f Là que dois je faire ?

On a bien 2g' + g = 2f' + f or f est solution de (E') donc ...

Je ne comprends pas trop l'intérêt des messages suivants...

Duke.

invite489d2c5c · 05/12/2011, 21h32

Je n'ai pas réussi a trouver m et p, je n'arrive pas a faire 2f'(x)+f(x) .

Pour 2g' + g = 2f' + f je pense avoir trouver .

Equation différentielle