Primitive Vrai ou Faux

[invite0d5aafe2]

Bonjour! J'ai un (très gros) problème sur cette exercice, je ne comprend pratiquement rien

Soit g un fonction dérivable sur R . Sa courbe C représentée sur le graphique ce dessous dans le repère (O;vecti,vectj), ainsi que ses tangentes " horizontales " et ses asymptotes d'équation: y=0 en -infini et y=x en +infini

On appelle F l'ensemble des primitives sur R de la fonction g.

Il me faut répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse.

1) Toute fonction f de F admet un maximum relatif en 0
2) Toute fonction f de F vérifie f(0)>f(1)
3) Il existe au moins une fonction f de F telle que l'équation f(x)=0 admette une unique solution sur [0;1]
4) Il existe au moins une fonction f de F telle que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)>1 soit l'intervalle ]0;+infini[
5) Il existe au moins une fonction f de F qui est bornée sur R

Alors de l'aide serai la bienvenue
Merci

PS: j'ai supposé que f=g..
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[invite0d5aafe2]

Personne??

[invite05be7897]

slt boss je veux pas te laisser tomber: ta supposition de f=g laisse tomber
1)vraie: explication:soit f(x) une fonction definie sur un interval ouvert I contenant X0 si la dérivé f'(x) de f sannule en X0 en changeant de signe alors f(x) admet un extremium locale en X0.
dans ton exo ,il est évident que notre f'(x) c'est g(x) la fonction dérivée de tout f de F et notre X0=0 et on voit bien que en 0,on a la courbe qui change de variation donc il change de signe .
2)vraie: explication:il suffit de regarder dans la courbe tu va constater que f(0) est impeu plus haut que f(1)
3)faux: explication:soit f(x) une fonction definie sur un interval ouvert I, a et b des elements de I,si f(x) est derivable et strictement monotone sur I et si f(a)*f(b)<0,alors l'équation f(x)=0 admet un unique solution [FONT=Vani]c[/FONT] de I=[a,b] .Dans ton exo, on a a=0 et b=1 I=[0,1], f(x) est derivable et strictement monotone sur I, ok d'après la courbe, maintenant est ce que
[FONT=Vani]f(0)*f(1)?<0 C'est impossible car la courbe est dans la partie positive des y => [/FONT]f(0)*f(1)>0 selon la courbe, ce qui est réfutable par la definition
4) et 5) sont faux , je doit dormir maintenant, je peux t'expliquer d'aventage si on est face à face ,je suis fatigué d'écrire boss