Bonjour,
j'ai souvent entendu que 0.999(∞)=1
Mais j'ai entendu dire que 2=3 ????
Je me demande si c'est possible, car l'homme a "inventé" les maths, pourquoi aurait-il créer un nombre entier qui en vaut un autre ?
Donc, possible ?
Et connaitriez-vous des démonstrations mathématiques qui tentent de démontrer des égalité de ce genre ?
Merci.
Voilà une démonstration que 9,999...=10.
Dernière modification par RuBisCO ; 07/12/2011 à 19h11.
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Hello,
c'est pour cette raison qu'en base 10 on interdit les notations comportant un nombre infini de 9 afin de préserver l'unicité de la notation. Plus généralement en base b on interdit la notation avec un nombre infini de b-1.
Une petite démonstration toute simple :
x=0,99(∞)
10x=9,99(∞)
10x - x = 9,99(∞) - 0,99(∞)
9x=9
x=1
Je sais pas si ça répond répond à ta question mais ça m'a toujours amusé cette démonstration !
OK, mais pour le 2=3, qui a-t-il de vrai ?
La démonstration peut encore être plus courte. Dans les réels, deux nombres sont différents si on peut trouver un nombre compris entre ces deux nombres.
Trouvez-moi donc un nombre compris entre 0,999... et 1 ?Donc les nombres sont bien égaux.
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Le problème avec cet argument est une réponse du genre : «il y a le nombre "0,99.... 1" entre 0.99... et 1»Envoyé par RuBisCO
La démonstration peut encore être plus courte. Dans les réels, deux nombres sont différents si on peut trouver un nombre compris entre ces deux nombres.
Trouvez-moi donc un nombre compris entre 0,999... et 1 ?
Tout dépend de la signification que tu donnes aux symboles 2 3 et =
Si on parle d'arithmétique, ta proposition est fausse.
Et je pourrais lui répondre que étant donné qu'il y a une infinité de 9, 9,9...91 est inférieur à 9.9...99
Par contre, le 2=3, c'est le plus souvent en cachant une division par 0, donc faux !
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
"0.9.... 1" représente le nombre qu'on écrit avec un 0 suivi d'une virgule, suivie d'une infinité de 9 suivi d'un 1.
Du moins c'est le genre de réponse que l'on m'a déja proposé.
Oui, mais sauf que l'infini plus 1, c'est toujours l'infini. Il y a donc le même nombre de décimales, ça ne marche donc pas !
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Pas forcément, il y a une notion de rang dans les décimales, nous parlons d'ordinaux et non de cardinaux dans ce cas. On peut effectivement construire une notation avec laquelle 0.91 a du sens, le rang du 1 étant.
C'est pourquoi il est généralement plus simple d'en revenir à la définition de la notation, et du coup soit d'interdire la notation avec une infinité de 9 ou de l'appeler impropre et d'abandonner l'unicité de la notation.
Tout ce que je peux te dire sur 2=3, en tant qu'étudiant qui sort de prépa, c'est que j'en ai jamais entendu parler !
Tu as une floppée de «démonstrations» pour ce genre de chose, une connue étant :
X=X
X²=X²
X²-X²=X²-X²
X(X-X)=(X-X)(X+X)
X=X+X
D'où 1=2 donc 2=3 ...
Comme le fait justement remarquer RuBisCO, il y a toujours une erreur du genre division par 0 (comme ci-dessus), l'utilisation de notations hors de leur domaine ... j'aime bien aussi :
ou
Soit P(n) la propriété 9 divise 10n+1. Supposons P vraie pour tous les entiers jusqu'à n,
10n+1+1=10.10n+1=(9+1)10n+1 = 9.10n+10n+1=9.10n+9k (par hypothèse de récurrence, 9 divise 10n+1)
=9(10n+k)
Donc 10n+1 est un multiple de 9.
Il y a toujours la démonstration avec la dérivée : prenons la fonction cube.
- par la méthode classique, on obtient :
- maintenant, considérons la relation suivante :
La dérivée de la somme donne donc :
- on obtient donc 2 dérivées pour la même fonction. On simplifie par
Alors, trouvez l'erreur de raisonnement !
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Elle est amusante, mais elle est fausse car ∞ n'est PAS un nombre et on n a pas le droit de le manipuler dans une expression arithmetique,
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
