Une leçon pas compris!!!

invite943eae6b · 14/12/2011, 22h06

Bonsoir!
Je n'arrive pas a comprend la suite, rien du! Et tout mélange dans ma petite tête.
Alors il y a-t-il quelqu'un qui me donnera des cours sur la suite s'il vous plaît c'est urgent!!!!

invite943eae6b · 14/12/2011, 22h59

Quelle est la différence entre la suite géométrique et la suite arithmétique?

invite7634fa61 · 15/12/2011, 00h02

une petite lecture par ici fera l'affaire
Bon courage

invite943eae6b · 15/12/2011, 17h05

Franchement merci beaucoup mais il me faut un maître

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**zyket** · 15/12/2011, 19h39

Bonjour,

un peu d'aide :

En mathématique une suite est une liste de nombres qui sont rangés par numéro, on dit que les nombres sont indexés.

Par exemple dans la liste de nombres suivante {10 ; 20 ; 30 ; 40 ; .... } Si on décide que le nombre 10 a le numéro 0, alors 20 aura le numéro 2. Quel numéro aura le nombre 40 ?

Petite complication avec la même liste que ci-dessus, si on décide que le nombre 10 a le numéro 1, alors 20 aura le n° 2. Quel numéro aura le nombre 40 ?

invite943eae6b · 15/12/2011, 20h38

Bonsoir! Et merci
Pour la question n1:
40 aura n6.
Pour la question n2:
40 aura n4
Mais la suite mélange trop dans ma tête surtout la suite géométrique/ arithmétique

**zyket** · 15/12/2011, 20h40

A la question 1, pourquoi 40 aura-t-il le n° 6 ?

**zyket** · 15/12/2011, 20h52

Oui tout à fait d'après mes explications 40 aura le n°6 dans la question 1. Mais j'ai fait une grosse bourde normalement les numéros ne vont pas de 2 en 2 ... excuse moi.

Pour éviter de parler de numéros on parle plutôt de rangs. Par exemple si 10 est au rang 0, alors 40 est au rang 3.

Pour revenir à notre suite {10 ; 20 ; 30 ; 40 ; .... } Comment fait-t-on pour passer du rang 0 au rang 1 ?

Et plus généralement comment ferait-on pour passer du rang n au rang (n+1) ? C'est à dire comment fait-on pour passer d'un rang quelconque au rang suivant ?

**Duke Alchemist** · 15/12/2011, 21h22

Bonsoir.

Envoyé par riam-couly

Bonsoir!
Je n'arrive pas a comprend la suite, rien du! Et tout mélange dans ma petite tête.
Alors il y a-t-il quelqu'un qui me donnera des cours sur la suite s'il vous plaît c'est urgent!!!!

Je te propose le site indiqué par louisdark notamment la page sur les suites : http://www.cmath.fr/1ere/suites/cours.php.
Cela me paraît bien fait.

Cordialement,
Duke.

EDIT : Je remarque que je fais de l'ombre au travail de zyket...

zyket

**zyket** · 15/12/2011, 21h31

Merci à toi Duke, mais tu ne fais pas d'ombre à mon "travail", tu l'éclaires grâce au lien on ne peut plus clair que tu fournis à Riam.

invite943eae6b · 15/12/2011, 21h48

Puisque 10 aura n0
Et 20 aura n2
Alors j'ai ajouté 2 à chaque numéro, exemple:
30 aura n4
Et 40 aura n6

**zyket** · 15/12/2011, 22h01

Puisque 10 aura n0
Et 20 aura n2
Alors j'ai ajouté 2 à chaque numéro, exemple:
30 aura n4
Et 40 aura n6

Oui tout à fait mais comme expliqué dans mon post #8, je me suis trompé dans mon énoncé, normalement les numéros vont de 1 en 1.

Revenons à la série de nombre {10 ; 20 ; 30 ; 40 ; .... } que je t'ai proposé. Les .... pointillés en fin de liste sont là pour indiquer que cette suite ne s'arrête pas. On peut la continuer d'une façon logique. La fin de mon post #8 te demande comment fait-on pour continuer cette suite de nombres ?

Et tu vas voir que cette suite de nombres est une suite du type que tu dois connaître (une suite arithmétique, ou bien une suite géométrique, je vais te le montrer)

**Duke Alchemist** · 15/12/2011, 22h03

Re-

Au rang 0, on a u₀=10
Au rang 1, on a u₁=20
Au rang 2, on a u₂=30
...
En gros, comment passes-tu de u₀ à u₁ puis de u₁ à u₂ ?
C'est ce qu'on appelle une récurrence (simple)

A partir de là, il t'est possible de généraliser au rang n et au rang n+1 :
Au rang n, on a u_n=.?.
Au rang n+1, on a u_n+1=.?.

Duke.

EDIT : Allez zyket ! On va y arriver !...

invite943eae6b · 15/12/2011, 22h35

Alors alors j'ajoute 10 ¨¤ 40 suis 50 puis 60 etc....

invite943eae6b · 15/12/2011, 22h43

Ah ok! Mais ma connexion n'est pas bonne

**zyket** · 15/12/2011, 22h43

C'est ça

Comment compléterais-tu en notation mathématique les propositions de Duke ?

A partir de là, il t'est possible de généraliser au rang n et au rang n+1 :
Au rang n, on a un=.?.
Au rang n+1, on a un+1=.?.

Je ne sais pas si cela peut t'aider :

Au rang n, on a $\text{[math]}$
Alors au rang (n+1), on a $\text{[math]}$ (il faut écrire $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ )

invite943eae6b · 15/12/2011, 23h00

D'après mes compréhensions si je prend un exemple: Un= 3n+1
Alors Un+1= 3(n+1)+1 ne ce pas?

**zyket** · 15/12/2011, 23h04

Puisque ta connexion à l'air un peu lente, j'en profite pour préciser les notations mathématiques des suites.

Quand on écrit $\text{[math]}$ il s'agit du nombre de la suite que l'on trouve au rang "n".

Comment "parle"-t-on avec les suites ?
Quand on voit $\text{[math]}$ dans un texte, on le lit (du verbe "lire") à voix haute en disant " u indice n ". Par abus de langage et pour aller plus vite on a tendance à oublier de dire "indice" et on dit " "u" "n" " (en nommant les lettres comme dans l'alphabet)
"Indice" veut dire que lorsqu'on va écrire la lettre "n" on va la décaler légèrement vers le bas par rapport à la lettre u.

Mais peut-être que tout cela t'est superflu et que tu l'avais compris ? Tiens moi au courant.

**Duke Alchemist** · 15/12/2011, 23h13

Re-

Envoyé par riam-couly

D'après mes compréhensions si je prend un exemple: U_n= 3n+1
Alors U_n+1= 3(n+1)+1 ne ce pas?

En effet, c'est bien ça

C'est un peu comme pour une fonction en fait : f(x) = 3x+1 alors f(x+1) = 3(x+1)+1...
Pour faire simple, c'est une fonction de lN dans lR.

Il ne reste plus qu'à comprendre les suite arithmétiques et les suites géométriques maintenant

Je te propose de faire un petit tour sur le lien que j'ai proposé ultérieurement et on en reparlera (demain...) si tu veux

Là

Duke.

**zyket** · 15/12/2011, 23h16

D'après mes compréhensions si je prend un exemple: Un= 3n+1
Alors Un+1= 3(n+1)+1 ne ce pas?

Oui, si tu voulais écrire que $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ , c'est tout à fait juste.

Juste une petite remarque : quand on manipule les suites il faut être assez rigoureux à l'écriture, car on a vite fait de se tromper. Par exemple on évite d'utiliser les majuscules pour parler des termes d'une suite (des nombres de la liste). Par exemple on ne va pas écrire $\text{[math]}$ (tu remarques le U majuscule) mais plutôt $\text{[math]}$ (là tu remarqueras le u minuscule)

Peux-tu répondre à la question que nous t'avions posée à propos de notre suite : comment écrirais-tu $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$

invite943eae6b · 15/12/2011, 23h23

Ne vous inquiétez pas je vous mettrai au courant, en attendant ajoutez-moi Duke et vous dans votre liste d'amis.
Bon je vous quitte maintenant car j'ai sommeil et fatiguée. On se dit a demain pour continuer les cours. Aller bonne et encore merci

invite943eae6b · 16/12/2011, 18h40

Bonsoir!
Alors on continu les cours!

**Duke Alchemist** · 16/12/2011, 19h01

Bonsoir.

Il me semble que c'est à ton tour si on suit la discussion

As-tu jeté un œil sur le lien que j'ai donné hier ?

Duke.

invite943eae6b · 16/12/2011, 21h22

Franchement ça refusé de s'afficher sur mon portable mais ne t'inquiète pas je ferai tout pour que ça s'affiche. Alors on continu le cour

invite943eae6b · 16/12/2011, 21h54

je l'ai regardé mais j'arrive pas a repondre correctement

invite943eae6b · 16/12/2011, 21h58

Aide moi Duke

**Duke Alchemist** · 16/12/2011, 22h31

Re-

Je reprends à partir de là :

Envoyé par Duke Alchemist

Au rang 0, on a u₀=10
Au rang 1, on a u₁=20
Au rang 2, on a u₂=30
...
En gros, comment passes-tu de u₀ à u₁ puis de u₁ à u₂ ?

On peut effectuer la différence de termes successifs :
u₁ - u₀ = 20 - 10 = 10
u₂ - u₁ = 30 - 20 = 10
...
On peut continuer et on aboutit au même constat : la différence (ici) vaut toujours 10.
Nous avons ici une suite arithmétique de termes dont la raison (c'est le terme constant qui permet de passer d'un terme au suivant) est 10.

On peut donc exprimer tout terme de la suite en fonction de n'importe quel autre terme mais notamment du premier terme et de la raison.
Ici, u₁ = u₀ + 10 (forcément...)
u₂ = u₁ +10 = u₀ + 2x10
u₃ = u₂ +10 = u₀ + 3x10...
...
u_n = u₀ + nx10

Si on note r la raison de la suite arithmétique alors de manière générale, nous avons le énième terme de la suite qui s'écrit en fonction du premier terme u₀ et de la raison r :

u_n = u₀ + nxr

Si tu as compris, tu peux me donner la valeur de u₁₂₅ de la suite précédente

Maintenant, je te propose la suite suivante :
u₀=10,
u₁=20, (ben c'est la même que la précédente... ...)
u₂=40, (Ah ben non tout compte fait...)
u₃=80,...

Là, le coup de "la différence entre deux termes successifs" ne fonctionne plus très bien. En effet :
u₁ - u₀ = 20 - 10 = 10
u₂ - u₁ = 40 - 20 = 20
u₃ - u₂ = 80 - 40 = 40
...
La différence n'est plus constante donc ce n'est pas une suite arithmétique.

Par contre, si on effectue le rapport de deux termes successifs :
u₁/u₀ = 20/10 = 2
u₂/u₁ = 40/20 = 2
u₃/u₂ = 80/40 = 2

Le rapport de deux termes successifs est constant. Cette constante qui est ici de 2 est aussi appelée raison mais c'est la raison d'une suite géométrique.

Comme précédemment, on peut exprimer tout terme de la suite en fonction de n'importe quel autre terme mais notamment du premier terme et de la raison.
Ici, u₁ = u₀x2 (forcément...)
u₂ = u₁x2 = u₀x2²
u₃ = u₂x2 = u₀x2³
...
u_n = ... = u₀x2ⁿ.

Le terme général d'une suite géométrique de raison q et de premier terme u₀ s'écrit :

u_n = u₀xqⁿ

De la même manière, si tu as compris, tu peux me donner la valeur du terme u₉₉ de la SG que j'ai proposé...

Duke.

invite943eae6b · 16/12/2011, 23h35

SA
u129= 10+129x10= 1300
SG
u99= 2x99= 198

invite943eae6b · 16/12/2011, 23h41

SG
u99= 10+2x99= 208

invite943eae6b · 16/12/2011, 23h45

SG
u99= 10+2x99= 208

Une leçon pas compris!!!