fonction logarithme exo type bac aide please

[invite0406fccc]

bonjour,

un peu d'aide pour cette exo type bac :


courbe c est representé par la fonction f definie et derivable sur (-0.5 ; 4)
on precise que :
-la courbe c passe par les points A ( 2; 5/3) , D ( 1; 7/3) , E ( 3; 1 ) , F (-1/ 4 ; 0) , G ( 4; 7/3) ; J (0;1) et B (11/3 ; 0)
- (AB) est tangente en a à la courbe c
- les tangentes à la courbe c en D et E sont parraleles à laxe des abscisses .

1)indique:
les valeurs de f '(1) et f'(2)? (je ne sais pa comment les trouver?)
b)les solutions dans l'intervalle cité des inequations f(x) superieur à 0( jai trouvé que les sol etaient compris entre( -0.25 et 3.75)) et f(x) superieur ou egale à un 1 (sol 0 et 2.5))est ce bon ?
c)les solutions dans l'intervalle de l'inequation f'(x) inferieur ou egale 0(sol compris entre (-0.5 à -0.5) est sa ?)
2)g est une fonction compris entre )-1/4;4) par g(x) = ln(f(x)) a) dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle )-1/4;4) puis deduire celui de g(faire figurer la limite de g en -1/4 .(pa reussie)

please aide !
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

1. Il faut revenir sur la définition (graphique) de la dérivée : c'est la pente de la tangente à la courbe en un point considéré.
f'(1) est donc la pente au point d'abscisse 1 soit au point ... et la dérivée est ... (là, c'est écrit dans l'énoncé)
f'(2) est donc la pente au point d'abscisse 2 soit au point ... et la dérivée est ... (calcul de pente niveau 3ème/2nde)

Pour la suite, il n'y aurait pas un petit dessin avec l'énoncé ?...

Duke.

[invite0406fccc]

oui effectivement il ya un dessin avec mai je ne possede pa de scan et je n'ai pu trouve le graph sur l'internet

[invite0406fccc]

f'(1) est donc la pente au point d'abscisse 1 et la dérivée est D (1; 7/3) et f'(2) est donc la pente au point d'abscisse 2 et la dérivée est E ( 3; 1 ) je pense .
pour les autres questions malgres quil n'yest pa le graph à disposition (extrenement desolé) pensez vous que c'est juste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Sans le graphique difficile de dire ce qui est au dessus ou en dessous de l'axe des abscisses...

Euh pour les propositions concernant la dérivée, ce n'est pas cela.

Je reviens tout à l'heure pour davantage de détails.

Duke.

[invite0406fccc]

ok merci d'avance

[Duke Alchemist]

Re-

courbe c est représentée par la fonction f définie et dérivable sur (-0.5 ; 4)
on précise que :
- la courbe c passe par les points A ( 2; 5/3) , D ( 1; 7/3) , E ( 3; 1 ) , F (-1/ 4 ; 0) , G ( 4; 7/3) ; J (0;1) et B (11/3 ; 0)
- (AB) est tangente en a à la courbe c
- les tangentes à la courbe c en D et E sont parallèles à l'axe des abscisses .

1)indique:
les valeurs de f '(1) et f'(2)? (je ne sais pas comment les trouver?)

f'(1) est la pente de la tangente au point d'abscisse 1 soit la pente de

 Cliquez pour afficher

la tangente en D
(car x_D=1)

et cette tangente a pour pente

 Cliquez pour afficher

0
car

les tangentes à la courbe c en D et E sont parallèles à l'axe des abscisses

 Cliquez pour afficher

En passant, quelle serait la valeur de f'(3) ?

f'(2) est la pente de la tangente en A qui est la droite (AB). Connaissant les coordonnées de A et de B, tu peux déterminer la pente de (AB)... en tout cas, je l'espère

b)les solutions dans l'intervalle cité des inequations f(x) superieur à 0( jai trouvé que les sol etaient compris entre( -0.25 et 3.75)) et f(x) superieur ou egale à un 1 (sol 0 et 2.5))est ce bon ?

Sans courbe, impossible de confirmer ou d'infirmer...

c)les solutions dans l'intervalle de l'inequation f'(x) inferieur ou egale 0(sol compris entre (-0.5 à -0.5) est sa ?)

idem

2)g est une fonction compris entre )-1/4;4) par g(x) = ln(f(x))
a) dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle )-1/4;4) puis deduire celui de g(faire figurer la limite de g en -1/4 .(pa reussie)

la fonction ln est une fonction croissante définie uniquement pour des valeurs positives de f(x) d'où la restriction du domaine de la fonction g. Aussi garde-t-elle la monotonie de la fonction f en prenant garde que les valeurs de f(x)<1 feront que g(x)<0 (Je le précise au cas où).

Duke.

[invite0406fccc]

voila le graph

[Duke Alchemist]

Re-

En attendant la validation de la PJ (par un modérateur), peux-tu nous proposer quelques réponses notamment pour la première question ?

Duke.

[invite0406fccc]

oui ,f'(2) est la pente de la tangente en A qui est la droite (AB). Connaissant les coordonnées de A et de B, je peux déterminer la pente de (AB) : a= f(x2) - f(x1) / x2 - x1
A ( 2; 5/3) B (11/3 ; 0) donc : a= 0 -5/3 / 11/3 -2
= -5/3 / 1.6
= -1

[Duke Alchemist]

oui ,f'(2) est la pente de la tangente en A qui est la droite (AB). Connaissant les coordonnées de A et de B, je peux déterminer la pente de (AB) : a= f(x2) - f(x1) / x2 - x1
A ( 2; 5/3) B (11/3 ; 0) donc : a= (0 -5/3) / (11/3 -2) = (-5/3)/(5/3) = -1

OK mais garde la forme fractionnaire plutôt qu'une forme intermédiaire avec des décimales (qui n'apportent rien de plus)...

[invite0406fccc]

tres bien et en faite pour les questions de la 1(comme vous pouvez le voir sur l'image ci dessus ) il ne me demande pas de justifications , donc est ce que je les ajoute quand meme ?

[Duke Alchemist]

Re-

très bien et en fait pour les questions de la 1 (comme vous pouvez le voir sur l'image ci dessus)...

non pas encore...

il ne me demande pas de justifications , donc est ce que je les ajoute quand même ?

Si la lecture graphique est suffisante pourquoi pas... mais il est bien de montrer par le calcul et de vérifier que cela colle avec le graphique

Duke.

[invite0406fccc]

sinon est vous pouvez voir est ce que mes reponses sont justes de la question 1b c et la 2? ( limage vous est elle visible ?)

[invite0406fccc]

on va attendre lol que l'image soit accepte et visible pour pouvoir le finir
la patience est la plus grande des vertus

[Duke Alchemist]

Bonjour.

b)les solutions dans l'intervalle cité des inequations f(x) superieur à 0( jai trouvé que les sol etaient compris entre( -0.25 et 3.75)) et f(x) superieur ou egale à un 1 (sol 0 et 2.5))est ce bon ?

Tu as le droit d'utiliser les abscisses des points donnés.
f(x)>0 pour -1/4 < x < ...
f(x)>1 pour 0 < x < ...
Là où j'ai mis des pointillés, c'est que je ne suis pas d'accord avec les propositions faites.

c)les solutions dans l'intervalle de l'inequation f'(x) inferieur ou egale 0(sol compris entre (-0.5 à -0.5) est sa ?)

Une dérivée est négative (ou nulle) correspond à une fonction décroissante : sur quel intervalle la courbe est-elle décroissante ?

2)g est une fonction compris entre )-1/4;4) par g(x) = ln(f(x)) a) dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle )-1/4;4) puis deduire celui de g(faire figurer la limite de g en -1/4 .(pa reussie)

Aide-toi des indications apportées dans un de mes précédents messages...

Duke.
please aide !

[invite0406fccc]

1)b)
(grace a la courbe j'ai essayé d'en déduire)
f(x)>0 pour -1/4 < x < 1
f(x)>1 pour 0 < x < 7/3

c)la courbe est décroissante entre )1;3.75(environ)(

2)
x -1/4 1 3.75
Signe f’(x) + 0 -
var de f 7/3
-inf -0.25


pour g(x):


g(x) = ln ( f(x))
ln (X) est définie pour X compris entre )0;+inf
donc f(x) sup à 0 et ceci pour x compris entre )-1/4 ; 4)

la fonction g est la composée de la fonction f(x) par la fonction ln(x).
Comme ln(x) est strictement croissante ln(f(x))= g(x) a la même variation que f(x).(mais je ne sais pa comment faire figurer , car il me le demande la limite de g en -1/4, je dois faire un tableau de var ?)
et il ya une derniere question , que j'ai oublié de mentionner :
2)b) quelles sont les valeurs de x pour lesquelles g(x) est positif ou nul ?(je sais que ln(x) est strictement croissante ln(f(x))= g(x) a la même variation que f(x) mais je n'arrive pa à obtenir les valeurs exactes

please aide supplementaire requis thanks

[invite0406fccc]

mon tableau de signe et de variation pour la 2)a n'ont pas fonctionné

[Duke Alchemist]

1)b)
(grace a la courbe j'ai essayé d'en déduire)
f(x)>0 pour -1/4 < x < 1

Ben non... "Après" le point F, la courbe est toujours au dessus de l'axe des abscisses, non ? donc...

 Cliquez pour afficher

f pour

f(x)>1 pour 0 < x < 7/3

Comment as-tu trouvé cela ?

 Cliquez pour afficher

Il te suffit de tracer la droite d'équation y=1 (parallèle à l'axe des abscisses passant par J) puis de voir la(les) partie(s) de la courbe qui est(sont) au-dessus de cette droite...

c)la courbe est décroissante entre )1;3.75(environ)(

Il n'y a pas d'environ... La courbe décroît (à prendre au sens large) jusqu'au point E soit jusqu'au point d'abscisse x=3
Aussi, si on répond à la question, pour

2)
x -1/4 1 3
Signe f’(x) + 0 -
var de f 7/3
-inf -0.25

Pourquoi en ? et "-0,25" ?

Voici (en très moche et sans les pointillés) le tableau de variation de f (sauf erreur de ma part ) :

 Cliquez pour afficher

...x...|..-1/4.......1.......3.......4
.f'(x).|........+.........-........+...
........|............7/3..............7/3
.f(x)..|.......cr.......déc... ...cr....
........|..-1...................1........

pour g(x):

g(x) = ln ( f(x))
ln (X) est définie pour X compris entre )0;+inf
donc f(x) sup à 0 et ceci pour x compris entre )-1/4 ; 4)

la fonction g est la composée de la fonction f(x) par la fonction ln(x).
Comme ln(x) est strictement croissante ln(f(x))= g(x) a la même variation que f(x).(mais je ne sais pa comment faire figurer , car il me le demande la limite de g en -1/4, je dois faire un tableau de var ?)

Que vaut f(-1/4) ?...
Quelle est la limite de ln(f(x)) quand x --> -1/4 ?

et il ya une derniere question , que j'ai oublié de mentionner :
2)b) quelles sont les valeurs de x pour lesquelles g(x) est positif ou nul ?(je sais que ln(x) est strictement croissante ln(f(x))= g(x) a la même variation que f(x) mais je n'arrive pa à obtenir les valeurs exactes

Il y a une piste du côté de la question "f(x)>1"...

Bonne continuation.

Duke.

[invite0406fccc]

tres bien mais pourrais je vous demander sil vous plait avoir un autre tableau de variation de f car celui je ne le comprends pas (je n'arrive pas à discerner ou sont les fleches et que signie les pointillés en dessous de f(x) et f'(x) merci de votre comprehension

pour la 1b)

f(x) sup ou egal à 1 pour x compris entre (0;4)

pour la 2a)
je ne sais pa que vaut f(-1/4), mais pour Quelle est la limite de ln(f(x)) quand x --> -1/4 ? j'ai fait: lim (quand x tend vers-1/4) g(x) = lim (x tend vers -1/4) (f(x))
= lim (x tend vers 0) ln(X)
= + infini
pour la 2b)les valeurs de x pour lesquelles g(x) est positif ou nul sont entre (0;4) est ce bon ?

l'exo est bientot terminé encore un coup de main please

[ansset]

un grand salut à toi Duke , mais quand même bon courage
cordialement

[Duke Alchemist]

Bonjour.

tres bien mais pourrais je vous demander sil vous plait avoir un autre tableau de variation de f car celui je ne le comprends pas (je n'arrive pas à discerner ou sont les fleches et que signie les pointillés en dessous de f(x) et f'(x) merci de votre compréhension

Euh... il te suffit de ne pas tenir compte des pointillés et "cr" c'est croissant pour une flèche qui monte et "dec" pour décroissant pour une flèche qui descend. En imaginant que ce sont les flèches, les valeurs indiquées correspondent donc aux valeurs aux bornes du domaine et aux extrema locaux.
Les pointillés permettent d'obtenir une certaine "verticalité" c'est tout ! Les espaces ne sont pas pris en compte...

pour la 1b)

f(x) sup ou egal à 1 pour x compris entre (0;4)

pour la 2a)
je ne sais pas que vaut f(-1/4)

Ah bon ??... Que fais-tu du graphique et de tout ce que tu as dit au-dessus alors ?

, mais pour Quelle est la limite de ln(f(x)) quand x --> -1/4 ? j'ai fait: lim (quand x tend vers-1/4) g(x) = lim (x tend vers -1/4) (f(x))
= lim (x tend vers 0) ln(X)
= + infini

J'aurais plutôt dit ...
Une fonction qui croît depuis , c'est plutôt rare...

pour la 2b)les valeurs de x pour lesquelles g(x) est positif ou nul sont entre (0;4) est ce bon ?

Non...
g(x)>0 ssi f(x)>1...
Vois-tu pourquoi au moins ?

Duke.

EDIT : merci ansset

[invite0406fccc]

pr le nouvel an je pars en vacance , merci pr tout je ferai la suite à mon retour

[invite0406fccc]

avant de parti en vac ce soir , je reponds quand meme au dernier commentaire :
pour la dernier question : g(x)≥0 si f(x) est sup ou egal à 1 si x appartient à [0, 4]

[invite0406fccc]

merci pour tout !
ps : ( i swear on the head of my mom it was interisting the math ( at cdi and at plastic arts , so funny I.B )