On considere le polynome de variable complexe z defini par:
P(z)= 2z^3+14z^2+41z+68.
1. Montrer que pour tout z, on a :
.
P(z) = (z+4)(2z^2+6z+17)
2. Resoudre dans C l'equation P(z) = 0
3. ON note z1,z2,z3 les racines de P(z) sachant que z1 est réelle et Im(z2) >0
On appelle A,B,C les points d'affixes respectives z1,z2,z3 dans le plan complexe.
a. Calculer (z2-z1)/(z3-z1)
Que peut-on en deduire pour le triangle ABC ?
b. Determiner les points D et E tels que BCDE soit un carré de centre A.
1°/ j'ai reussi
2°/ j'ai trouvé que les solutions étaient -4; 3+5i; 3-5i
3°/ donc z1=-4
z2=3+5i
z3= 3-5i
a°/
c'est là que je bloque je trouve que le rapport vaut (-1+5i)/(-1-5i) mais je vois pas comment à partir de là je peux en deduire la forme du triangle ABC
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