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DM sur les dérivées



  1. #1
    zgoute

    DM sur les dérivées


    ------

    Bonjour j'aurai besoins d'aide pour un exo:
    f(x)=1/x² et a un réel non nul
    Calculer le taux de variation de f entre a et a+h
    et en déduire le nbr dérivée de f en a
    j'utilise donc la formule
    (f(a+h)-f(a))/h seulement après avoir remplacer
    ((1/(a+h)²)-1/a²)/h je suis bloqué dans mon calcul
    De plus je ne comprends pas la suite de l'énoncer.
    Pouvez vous éclairer ma lanterne?
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    fiatlux

    Re : Dm sur les dérivées

    Tu as oublié un point crucial, c'est la limite lorsque h tend vers 0 devant cette formule de la dérivée.


    Maintenant tu mets au même dénominateur dans la partie du haut, tu développes et tu simplifies au maximum. Une fois que c'est fait, tu prends la limite.

    J'arrive à
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  3. #3
    zgoute

    Re : Dm sur les dérivées

    J'avais utilisé cette formule. Pour mettre sur le meme dénominateur il faut bien
    multiplier l'un par a² et l'autre par (a+h)² .Parceque je bloque, je n'arrive plus à simplifier après ((-h²-2ah)/(a+h)²*a²)/h
    Pourriez vous m'éclairez? Merci d'avance.

  4. #4
    fiatlux

    Re : Dm sur les dérivées


    tu développes, tu verras que tu pourras simplifier par h en haut et en bas, tu prends la limite et c'est fini.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    zgoute

    Re : Dm sur les dérivées

    Je suis vos explication:
    (a²-a²-h²-2ah)/h*a²*(a+h)²=(-h-2a)/a²*(a+h)² mais la je ne peu plus simplifier?

  7. #6
    fiatlux

    Re : Dm sur les dérivées

    non, effectivement, il ne reste plus qu'à prendre la limite de h en 0 (on ne pouvait pas le faire plus tôt puisqu'on avait h comme facteur au dénominateur, ça aurait fait un dénominateur nul.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  8. #7
    zgoute

    Re : Dm sur les dérivées

    Je dois donc remplacer h par 0 pour trouver -2/a^3.

  9. #8
    zgoute

    Re : Dm sur les dérivées

    Donc le nbr dérivée de f en a est 2/a^3

  10. #9
    fiatlux

    Re : Dm sur les dérivées

    Je viens à l'instant de relire ton tout premier message et je n'avais pas vu qu'on te demandait le taux de variation. Donc en gros tu avais raison, le taux de variation se calcule sans la limite:
    ce qui vaut, comme tu l'as dit:


    Et donc le nombre dérivé de f en a, c'est la limite quand h tend vers 0 du taux de variation:


    Voilà. Pardon si t'ai un peu embrouillé
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  11. #10
    zgoute

    Re : Dm sur les dérivées

    Merci beaucoup pour votre aide.

  12. #11
    fiatlux

    Re : Dm sur les dérivées

    de rien
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

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