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Exercices sur les dérivées



  1. #1
    pauliinou-x

    Exercices sur les dérivées


    ------

    Déterminer Df et f ' pour:

    1. f(x)= (x²-3x+5)3

    f est définie sur R et dérivable sur R
    on pose u(x)=x²-3x+5
    donc u'(x)= 2x-3

    f '(x)= 3*u'*(u)²
    =3*(2x-3)*(x²-3x+5)²
    =(6x-9)*(x4-3x²+25-6x3+10x²-30x)
    =6x5-18x3+150x-36x4+60x3-180x²-9x4+27x²-225+54x3-90x²+270x
    =6x5-45x4+96x3-243x²+420x-225

    Es ce que ma démarche et ma réponse est bonne ?

    -----

  2. #2
    bambalam

    Re : Exercices sur les dérivées

    Citation Envoyé par pauliinou-x Voir le message
    Déterminer Df et f ' pour:

    1. f(x)= (x²-3x+5)3

    f est définie sur R et dérivable sur R
    on pose u(x)=x²-3x+5
    donc u'(x)= 2x-3

    f '(x)= 3*u'*(u)²
    =3*(2x-3)*(x²-3x+5)²
    =(6x-9)*(x4-3x²+25-6x3+10x²-30x)
    =6x5-18x3+150x-36x4+60x3-180x²-9x4+27x²-225+54x3-90x²+270x
    =6x5-45x4+96x3-243x²+420x-225

    Es ce que ma démarche et ma réponse est bonne ?
    La démarche est bonne, je n'ai pas vérifié les calculs mais ça semble cohérent.
    Laisse ta dérivée sous forme factorisée, par contre.
    Parce que pour déterminer le signe de ta forme finale, bonne chance

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Exercices sur les dérivées

    La démarche est juste, le développement est peut-être juste mais il est surtout inutile. Souvent on s'intéresse au signe de la dérivée, ce qui est facile à trouver sous la forme factorisée 3 (2x-3) (x² - 3x+5)² mais pour le faire sur la forme développée, bonjour !

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