EXOS de mathématiques sur équations différentielles, besoin AIDE

[invite95e3e98f]

Coucou tout le monde,

Je suis en TS et j'aurais besoin de quelques conseils pour cet exercice, j'ai essayé tant bien que mal =) mais sans succès :'( voilà:

Un cors radioactif se désintégre en transformant une partie de ses noyaux, soit 't' le temps exprimé en jours, N(t) le nombre de noyaux radioactifs à l'instant 't'
t appartient à [0;+00[
dN/Dt = - lambda N

1) Résoudre l'équation différentielle

2) déterminer la solution qui vérifie N ( 0 ) = No

3 ) on appel "période" ou "demie vie" de ce corps radioactif le temps T au bout duquel le nombre d'atomes a diminué de moitié,
-Calculer T en fonction de lambda

4) Calculer la constante radioactive de l'iode 131 sachant que sa période est de 8.06 jours.

Merci à ceux qui m'aideront sans penser que je n'ai rien cherché
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[VegeTal]

Avec les notation mathématique tu as ; les solutions de cette équation sont du cours.

[invite95e3e98f]

Merci d'avoir repondu Végetal , mais enfait je n'ai commencé aucun cours, c'est pourça que je ne le comprend pas .. je vais continuer mes recherches

[invite95e3e98f]

Enfait j'y arrive toujours pas . . ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[VegeTal]

On ne peut pas résoudre une équation différentielle sans savoir le cours dessus ; c'est comme vouloir résoudre une équation du 2ème degré sans connaitre les formes canoniques !

Les fonctions solution de sont de la forme avec C la constante à déterminer dans la suite de ton exercice !

[invite95e3e98f]

merci, donc pour la 1) N = e^(-lambda t )

2) je remplace t par 0, je trouve e^0=1

3) je fais N/2 = e^(-lambda t ) / 2 ??

[VegeTal]

2) Il faut trouver la valeur de C ;

d'après l'énoncé.

or donc

ta fonction s'écrit finalement sous la forme

3) Il faut résoudre (quantité de matière initiale divisée par 2) ; (avec T la période)

soit à toi de faire le reste.

4) tu as une relation entre (période) et (période de radioactivité) donc si tu as tu peux déterminer .

P.S : je ne comprend toujours pas pourquoi faire des exercices alors qu'on a pas le cours !

[Infra_Red]

merci, donc pour la 1) N = e^(-lambda t )

2) je remplace t par 0, je trouve e^0=1

3) je fais N/2 = e^(-lambda t ) / 2 ??

t'as oulié la constante...

2) N(0)=C

3) tu sais quà l'instant 0 tu as C noyaux, donc à la demi-vie tu auras C/2 noyaux
C/2=C.e^-lamba.t

tu déduis t en fonction de lambda

[invite95e3e98f]

notre prof nous donne des exos avant d'avancer le cours pour que l'on puisse fouiller de nous même afin d'être plus à fond dans le cours..
Merci pour vos réponses en tout cas !