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Exo de Term S



  1. #1
    Stormrage

    Exclamation Exo de Term S


    ------

    Bonjour,
    J'ai un problème concernant un exercice de maths. Merci de m'aider. Voici le sujet :

    On s'intéresse à l'équation (E) : x^3-3x+1=0 définie sur IR

    1) Montrer que l'équation (E) admet 3 solutions que l'on encadrera par 2 entiers successifs.

    2) Soit "teta" (la lettre grecque) un nombre réel. Exprimer sin3"teta" en fonction de sin"teta"

    3) On pose x=2sin"teta". En déduire que x est une solution de (E) si et seulement si sin3"teta"=1/2

    4) Résoudre cette dernière équation, puis en déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation (E)


    J'ai trouvé la question 1 en utilisant la dichotomie avec x1, x2 et x3 les 3 solutions :
    -2<x1<-1
    -1<x2<0
    0<x3<1

    Mais je suis largué à la question 2 . Je me suis toujours embrouillé avec les sin et cos
    La question 3 c'est pareille. Je pense pouvoir réussir la 4.
    Donc merci d'avance si vous pouvez m'aider

    -----

  2. #2
    afolab

    Re : Exo de Term S

    si je ne me tropmpe pas:
    sin(3a)=sin(2a+a)=sin2acosa +cos2asina=2sinacosacosa+(1-2sin2a)sina
    =2sinacos2a+sina-2sin3a
    =2sina(1-2sin2a)+sina-2sin3a
    =2sina-4sin3a+sina-2sin3
    =3sina-6sin3a

  3. #3
    afolab

    Re : Exo de Term S

    Excuse -moi, je me suis trompé. Je refais le calcul.

  4. #4
    afolab

    Re : Exo de Term S

    Je reprends
    sin(3a)=sin(2a+a)=sin2acosa +cos2asina
    =2sinacosacosa+(1-2sin2a)sina
    =2sinacos2a+sina-2sin3a
    =2sina(1-sin2a)+sina-2sin3a
    =2sina-2sin3a+sina-2sin3a
    =3sina-4sin3a

  5. A voir en vidéo sur Futura

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