Bonjour à tous je n'arrive pas à résoudre ce problème en mathématique :
Avec une ficelle de longueur 66 cm on forme un triangle équilatéral de côté x et un carré de côté c . Quand les aires des 2 polygones sont-elles égales ? Quand la somme des aires de ces polygones est-elle minimale ? Maximale ? ( calculette indispensable )
J'ai vraiment besoin d'aide , je cherche la solution depuis longtemps mais je n'y arrive pas, merci d'avance pour votre aide .
C'est simple, la formule de l'aire d'un triangle est BASE * HAUTEUR / 2
Celle d'un carré est COTE²
Donc BASE * HAUTEUR / 2 = COTE² en posant que la base vaut A et que le côté vaut B.
Si la base du triangle équilatéral vaut A, sa hauteur vaut, d'après le théorème de ce saint Pythagore, racine[A²-(A/2)²].
Donc l'aire du triangle vaut [ A/2 * racine[A²-(A/2)²] ]/2
Tout cela est égal à B², l'aire du carré.
On met tout du même côté pour avoir une équation égale à zéro pour obtenir : [ A/2 * racine[A²-(A/2)²] ]/2 - B² = 0
En simplifiant la ligne de calcul, il nous reste 3/4A^4 - 64B^4 = 0
(^4 signifie évidemment "puissance 4"). Vérifie avec la calculatrice, mais je l'ai pas fait mais il semble que mon calcul est juste.
Enfin, on trouve le sommet de la courbe de cette équation à deux inconnues, mais je n'ai pas le temps de répondre, je dois rentrer chez moi (je suis à l'école).
J'espère que ça t'auras aidé. Abientôt !
Parfait, quelqu'un peut il me confirmer que cela est juste , Pour m'assurer que je ne fasse pas d'erreur pour la suite ?! , merci beaucoup
Bonjour,
Foreinger c'est trompé car dans son expression de l'aire du triangle la base n'est pas A/2, mais A, donc pour la suite ...
Sinon, l'idée était bien cela.
Tu veux trouver l'aire du carré = l'aire du triangle, soit. L'aire du triangle se trouvant bien entendu par le calcul de la hauteur en se servant du théorème de Pythagore.
Puis, ayant 2 inconnues tu dois avoir 2 équations, ce qu'y est le cas, car ton énoncé te dit également que tu veux te servir de la ficelle de 66 cm pour faire les deux figures :
et
Ainsi, en résolvant cela par simple résolution d'une équation du second degré à une inconnue, on trouve :
Je me suis peut-être éuivoqué mais j'ai en tout cas oublié de préciser que pour obtenir la valeur finale de x, il ne faut pas omettre qu'il s'agit d'un système d'équations et donc que la deuxième ligne de calculs prend en ligne de compte la longueur totale de la ficelle. D'où 3x + 4c = 66
A partir de là, c'est assez évident mais je n'ai encore une fois pas le temps d'en parler plus en profondeur maintenant.
A une prochaine fois !
