Géométrie seconde, triangles isocèles et tralala...

[inviteefc0711f]

Bonjour à tous,
me voilà confrontée à un problème de géométrie qui me rend folle depuis maintenant plus de deux heures. Je vous appele à l'aide pour me mettre sur la voix des réponses exactes .

Exercice n°1 :

Soint MNP un triangle rectangle en M. Soit H le pied de la hauteur issue de M, I et J les milieux respectifs des segments [MN] et [MP]. Démontrer que :
a) les triangles IMH et JMH sont isocèles respectivement en I et J.
b) la droite (IJ) est la médiatrice du segment [MH].
c) les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.

Exercice n°2 :

Soit ABC un triangle quelconque, C son cercle circonscrit et H son orthocentre. La droite perpendiculaire à la droite (AB) contenant A coupe le cercle C au point D.

1. Démontrer que le segment [BD] est un diamètre de C.
2. Démontrer que le droite (CD) est perpendiculaire à la droite (BC).
3. Démontrer que le quadrilatère AHCD est un parallélogramme.

Pour l'exo 1, je n'arrive pas à trouver le moyen de trouver les mesures des angles à partir, seulement, de l'angle MHN et l'angle PMN, qui font 90°. Comment procéder ?

Pour l'exo 2, il n'y a que le 1 auquel j'arrive, mais pour le reste, c'est le meme problème, comment déterminer l'angle DCB ?

Merci d'avance.
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[invite551c2897]

Bonjour.

les triangles IMH et JMH sont isocèles respectivement en I et J.

Théorème à savoir :
Dans un triangle rectangle la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse

[inviteefc0711f]

Je vois ! Donc, ce serait à partir du triangle MHN, j'arrive à prouver, par ce théoréme que [HI] = [MI], donc que le triangle MHI est isocèle. Mais comment faire avec l'autre triangle alors ?

[invited142144b]

c) les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.

A mon avis, enfin je n'en suis pas sur tu peux essayer en tout cas tu me diras si ça marche, tu dois montrer que (HI)//(MP) et deux droites parallèles appartenant à une même droite sont perpendiculaires à la droite sur laquelle elles sont parallèles.
Je ne sais pas si tu as bien compris
Tu peux montrer qu'elles sont parallèles avec le théorème de Thalès.
Et tu fait pareil pour HJ.

2. Démontrer que le droite (CD) est perpendiculaire à la droite (BC).
3. Démontrer que le quadrilatère AHCD est un parallélogramme.

2. Même raisonnement que tout à l'heure
3. AH//DC

Mais j'ai une question, il n'y a aucune données dans l'énoncé? (ex: longueurs, coordonnés, etc.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteefc0711f]

J'aimerais bien, mais sur mon dessin, (HI) n'est pas paralléle à (PM) ^^"...

Pour l'exercice n°2, à la question 2, j'ai réussis a démontrer que (DC) est perpendiculaire à (BC) grace à la théorie qui dis que tout triangle inscrit dans un cercle et donc le diamètre est l'hypothénuse de ce triangle, est rectangle. Ainsi, le triangle BCD est rectangle en C donc (DC) perpendiculaire à (BC).

Pour la question 3, je suis d'accord, (CD)//(AH), mais comment le démontrer ?

Edit : Non je n'ai aucune valeur en plus, tout est dans les énoncés :/

[inviteefc0711f]

UP
je n'y arrive toujours pas --'

[inviteefc0711f]

Personne ?

[inviteefc0711f]

S'illllllllllll vouuuuuuuuuuuuuuuuuuuuus plaiiiiiiiiiiis, j'ai besoin de votre aide :'(, je dois rendre ca lundi, et je ne trouve toujours pas la question c de l'exo 1...

[invite551c2897]

Bonjou.

la question c de l'exo 1..

Exploite les deux triangles isocèles IMH et JMH et tu verras que ls angles JHI et PMN sont égaux...