Exercice sur les Complexes, Terminal S. (2)

[invite302e61f3]

Bonjour,

Dans un repère orthonormé direct, l'ensemble des points M(z) sont tels que:

z= 1 + i + racine2e(it) , t appartenant à l'interval fermé -pi/4 ; pi/2

M(z) Cercle?

Je sais que e(it) = cos (t) + i*sin(t) mais après je ne sais pas par ou commencer.. Pouvez vous m'aider? Merci d'avance.
Jorgy
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[invite6919e4bc]

Salut,

sépare ton expression pour y voir plus clair.

1) D'abord : Si t appartenait à ça ferait un cercle de rayon et de centre O. Or t ne parcours que donc il n'y a qu'un morceau du cerle précédent. Ce sont tous les points du cerle après le point A d'affixe et avant le point B d'affixe , et contenant A et B puisque l'intervalle est fermé.

2) Ensuite tu ajoutes 1+i : ton morceau de cercle est donc déplacé par une translation de vecteur d'affixe 1+i

[invite302e61f3]

Ah d'accord!

Il faut ensuite considérer le vecteur AB, et utilisez la formule z'= z( 1 + i ) + z ( affixe du vecteur AB )

C'est cà ? J'ai un problème pour calcuer l'affixe du vecteur AB..

vecteur AB= z(B) - z(A) = racine de 2e(i*pi/2) - racine de 2e(-i*pi/4)
Je ne vois pas comment simplifier..

Ps; Comment faites-vous les racines de 2? :0

[invite6919e4bc]

RE

Tu parles de quoi ? Là le problème est fini en fait : ton ensemble de points est le bout de cercle que j'ai décrit au dessus.
Pour les racines et tout le reste, utilise ça : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite302e61f3]

Mmmh' j'ai le bout de cercle devant moi, mais ensuite on rajoute 1 + i. On l'appel vecteur u par exemple.

Alors z= vecteur u + le bout de cercle qu'on a trouvé. Je me trompe?

En fait je pensais qu'il fallait utiliser la formule de l'ecriture complexe d'une translation.

[invite6919e4bc]

Oui tu ajoutes 1+i, donc tu fais une translation (mais c'est pas le vecteur AB avec les points A et B que j'ai donné au dessus).
Mais toi ce que tu veux c'est pouvoir dessiner ton ensemble à partir de l'écriture complexe, donc tu prends pour centre le point H d'affixe 1+i et tu traces ton morceau de cercle. Si tu partais du dessin tu devrais avoir recours à l'écriture complexe pour trouver l'équation complexe de la courbe, mais là tu vas dans l'autre sens : on te donne l'équation, et tu trouves la courbe

[invite302e61f3]

Ok'! Donc en faite on à le point H d'affixe 1 + i, et le bout de cercle [ -pi/4 ; pi/2 ] ?

On me demande de le représenter, est-ce que le rayon est important?

[invite6919e4bc]

Bah en fait le point H il est pas dans l'ensemble, mais c'est le centre de ton bout de cercle. Pour le rayon il faut quand même qu'il fasse racine de 2.

[invite302e61f3]

Beh H a pour coordonnée (1 ; 1) non ? Ah oui, merci pour le rayon j'avais mal regardé.

[invite6919e4bc]

Bah oui H a pour coordonnées (1;1) mais il fait pas partie de l'ensemble, c'est juste le centre du morceau de cercle.

[invite302e61f3]

Oui je sais. Merci beaucoup pour votre aide.

[invite6919e4bc]

De rien, hésite pas si tu as d'autres questions en tout genre sur le sujet.