Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Fonctions



  1. #1
    ScopeFater

    Fonctions

    Salut, je suis en 1ère S et j'ai un petit problème avec un exercice alors voilà.
    Énoncé:

    On considère la fonction f définie par f(x)=(2x+1)/(x-1)
    1) Soit D l'ensemble de définition de f Déterminer D.
    2)a) Justifier que pour tout réel x dans D, on a f(x)=(3/(x-1))+2
    b) En déduire le sens de variation de f sur chacun des intervalles de D.
    c) Vérifier en traçant la courbe représentative de f avec une calculatrice ou un grapheur.

    Et voilà ce que je compte répondre:

    1) La fonction f est sous la forme de fraction avec un inconnu dans son dénominateur donc elle est définie sur R/{x-1=0}, soit sur R/{1}.
    2)a) (3/(x-1))+2 ---> (3/(x-1)) +(2*(x-1))/(x-1) ---> (3/(x-1)) + (2x-2)/(x-1) ---> (2x+1)/(x-1)
    b) là je sais pas trop comment répondre, je me suis dit que j'allais organiser ma réponse comme ça:
    le sens de variation de la fonction x-1 est croissant de moins l'infini à plus l'infini, donc son (triple) inverse va être décroissant sur moins l'infini à plus l'infini, or comme il s'agit d'une fraction et que son dénominateur (x-1) contient une variable (x), alors la fonction ne sera pas définie sur (x-1)=0 ----> x=1.
    La fonction f(x) va donc être décroissante de moins l'infini à 1 et décroissante de 1 à plus l'infini.

    Est-ce que selon vous ma réponse est convenable ou pas?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Lechero

    Re : Fonctions

    Salut !

    Pour la réponse 1 et la 2a, parfait !

    Ensuite, pour la 2b, as-tu vu les dérivées de fonctions ?

    Je te rappelle que si on note u une fonction, on a : et (k.u)' = k.(u')

    Tu peux calculer la dérivée de la fonction et étudier son signe : signe négatif => fonction décroissante, signe positif => fonction croissante.

    Si tout va bien, tu devrais retrouver ta réponse, à savoir : décroissante sur ]-oo, 1[U]1, +oo[
    A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire (Corneille).

  4. #3
    defender19

    Re : Fonctions

    Ta réponse va bien, tu dois en déduire, donc je ne pense pas qu'il faille utiliser les dérivées.

    x-1 est croissante, donc son inverse est décroissante mais pas définie sur 1, donc la fonction f(x) est décroissante sur ]-oo, 1[U]1, +oo[.

    Tu peux rajouter que f(x)= 1/(x-3) *3 +2 si tu veux.

  5. #4
    ScopeFater

    Re : Fonctions

    Oui justement, on n'a pas encore utilisé les dérivées ^^
    Donc si j'ai bien compris, ma réponse est correcte?

  6. #5
    Lechero

    Re : Fonctions

    Oups, je n'avais pas vu le "en déduire" !

    Alors oui, ta réponse va très bien !
    A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire (Corneille).

  7. A voir en vidéo sur Futura

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Les fonctions en fonctions d'un graphique !!!
    Par habanera dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 03/11/2011, 23h11
  2. Fonctions
    Par svt18 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 11/01/2010, 13h43
  3. fonctions
    Par floflorette2121 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 03/01/2009, 10h11
  4. DM fonctions
    Par babii dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/01/2009, 15h31
  5. Fonctions TS
    Par feemorgane22 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/02/2008, 09h54