Salut, je suis en 1ère S et j'ai un petit problème avec un exercice alors voilà.
Énoncé:
On considère la fonction f définie par f(x)=(2x+1)/(x-1)
1) Soit D l'ensemble de définition de f Déterminer D.
2)a) Justifier que pour tout réel x dans D, on a f(x)=(3/(x-1))+2
b) En déduire le sens de variation de f sur chacun des intervalles de D.
c) Vérifier en traçant la courbe représentative de f avec une calculatrice ou un grapheur.
Et voilà ce que je compte répondre:
1) La fonction f est sous la forme de fraction avec un inconnu dans son dénominateur donc elle est définie sur R/{x-1=0}, soit sur R/{1}.
2)a) (3/(x-1))+2 ---> (3/(x-1)) +(2*(x-1))/(x-1) ---> (3/(x-1)) + (2x-2)/(x-1) ---> (2x+1)/(x-1)
b) là je sais pas trop comment répondre, je me suis dit que j'allais organiser ma réponse comme ça:
le sens de variation de la fonction x-1 est croissant de moins l'infini à plus l'infini, donc son (triple) inverse va être décroissant sur moins l'infini à plus l'infini, or comme il s'agit d'une fraction et que son dénominateur (x-1) contient une variable (x), alors la fonction ne sera pas définie sur (x-1)=0 ----> x=1.
La fonction f(x) va donc être décroissante de moins l'infini à 1 et décroissante de 1 à plus l'infini.
Est-ce que selon vous ma réponse est convenable ou pas?
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et (k.u)' = k.(u')
