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résoudre exp(x) - x - 1 ≥ 0




  1. #1
    Minialoe67

    résoudre exp(x) - x - 1 ≥ 0

    Bonsoir,

    J'ai un problème dans un exercice, je n'arrive pas à résoudre ex-x-1≥0.
    Que faire?
    Comment démarrer le calcul?
    Merci

    -----

    Minialoe67

  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : résoudre exp(x) - x - 1 ≥ 0

    J'ai abordé le problème sans aller jusqu'au bout. J'ai fait un tableau de variation de la fonction avec pour les valeurs "clefs" de x - -1 0 +1 +. ça donne des résultats peut-être intéressants en ayant à l'esprit que ex est une fonction toujours croissante.

    Ceci n'est qu'une piste, il y en a peut-être d'autres...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    ansset

    Re : résoudre exp(x) - x - 1 ≥ 0

    je ne comprend pas le soucis e(x)>=x+1 pour tout x.
    si on veut faire un tableau de variation avec f(x)=e(x)-x-1
    on a f'(x)=e(x)-1 qui s''annule quand e(x)=1 soit x =0
    la fonction est décroissante avant 0 et croissante après.
    donc le minimum est en x=0 pour lequel f(x)=0
    donc f est toujours positive.


  5. #4
    Minialoe67

    Re : résoudre exp(x) - x - 1 ≥ 0

    Mince la dérivée... en plus c'est très logique. quand on n'a pas de tête... Merci
    Minialoe67

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