résoudre exp(x) - x - 1 ≥ 0

[Minialoe67]

Bonsoir,

J'ai un problème dans un exercice, je n'arrive pas à résoudre e^x-x-1≥0.
Que faire?
Comment démarrer le calcul?
Merci
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[danyvio]

J'ai abordé le problème sans aller jusqu'au bout. J'ai fait un tableau de variation de la fonction avec pour les valeurs "clefs" de x - -1 0 +1 +. ça donne des résultats peut-être intéressants en ayant à l'esprit que e^x est une fonction toujours croissante.

Ceci n'est qu'une piste, il y en a peut-être d'autres...

[invite51d17075]

je ne comprend pas le soucis e(x)>=x+1 pour tout x.
si on veut faire un tableau de variation avec f(x)=e(x)-x-1
on a f'(x)=e(x)-1 qui s''annule quand e(x)=1 soit x =0
la fonction est décroissante avant 0 et croissante après.
donc le minimum est en x=0 pour lequel f(x)=0
donc f est toujours positive.

[Minialoe67]

Mince la dérivée... en plus c'est très logique. quand on n'a pas de tête... Merci

[A voir en vidéo sur Futura]