Systéme de numération
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Systéme de numération



  1. #1
    invite08a55815

    Systéme de numération


    ------

    Bonjour, gros problème avec mon exercice ..

    1- Quels sont les chiffres du système de base deux, et ceux du système de base huit ?
    Je ne sais pas ce que c'est..

    2- Les chiffres du système de base douze sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, alpha et béta. on doit ajouter deux symboles alpha et béta aux chiffres usuels, alpha pour 10 et béta pour 11. Que désignera l'écriture 10 dans ce système ?

    3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
    - N en base 8 est 76 354
    - N en base 12 est beta alpha6 845

    4- Supposons que un, ..., u0 sont des chiffres de l'écriture du nombre N dans le système de base 8.
    a- Expliquer pourquoi u0 est le reste de la division euclidienne de N par 8. Donner l'expression de q0, le quotient dans cette division euclidienne.
    b- Quel est le reste de la division euclidienne de q0 par 8? Justifier.
    c- Comment peut on déterminer u2 ?

    5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27.
    b Le nombre N s'écrit 8 237 dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit?
    c Le nombre N s'écrit 4 031 dans le système de base 7. Quelle est son écriture en base 2 ?

    6- Le nombre N qui s''écrit 23 dans le système décimal s'écrit 27 dans un sytéme de base a.
    a- Donner une minoration de a.
    b- Justifier l'égalité 23 = 2*a+7
    c- En déduire a.

    7- Le nombre N qui s'écrit 303 en base 8 s'écrit 523 en base a. Déterminer a.

    8-a Vérifier que 10^3 congru -1 (7)
    b- Déterminer les entiers naturels N divisibles par 7 écrits a00b ( avec une barre au dessus) en base 10, avec a et b entiers naturels inférieurs ou égaux à 9, a différent de 0.

    9- Déterminer une condition nécessaire et suffisante, portant sur son écriture en base 8 pour qu'un nombre entier naturel soit divisible par 7.

    Voilà comme vous constatez je n'arrive a rien et je ne sais pas ce que c'est qu'une base rien .. Merci de votre aide, qui me sera vraiment précieuse ici.

    Merci

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : Systéme de numération

    Si tu ne sais pas répondre au 1) voici mon conseil :
     Cliquez pour afficher
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    Justement on a pas fais le cours

  4. #4
    invite18a03a34

    Re : Systéme de numération

    Un système de base signifie que tous tes nombres s'écrivent avec k éléments "de base".
    Typiquement, dans la vie courante, on fonctionne en base 10 :
    la base du système étant les éléments suivants :'0','1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'. Tu remarqueras que tous tes nombres s'écrivent avec ces éléments de base.
    Un base 2, c'est donc un système à 2 éléments de base, couramment appelé binaire et la base 8, c'est hexadécimal, il a donc 8 éléments. Ca se contruit de la même façon que la base 10.
    Tu devrais pouvoir faire le reste si tu comprends ça.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pallas

    Re : Systéme de numération

    prends l'exemple du systeme decimal ( à base 10) il y a dix elements notés 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    un systeme à base 7 aura ... 7 elements 0,1,2,3,4,5,6
    mais un systeme a base 13 aura 13 elements
    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,alpha, beta , gamma (on ne peut pas ecrire 10 car ces symboles sont utilses)
    De plus
    en systeme decimal
    abcd= dx10^0+cx10^1+bx10^2+ax10^3
    en systeme de base 7
    34=4x7^0+3x7^1 soit 25 en decimal etc..

  7. #6
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    1- Quels sont les chiffres du système de base deux, et ceux du système de base huit ?
    base deux : 0,1 base huit : 0,1,2,3,4,5,6,7.

    2- Les chiffres du système de base douze sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, alpha et béta. on doit ajouter deux symboles alpha et béta aux chiffres usuels, alpha pour 10 et béta pour 11. Que désignera l'écriture 10 dans ce système ? Ici je n'ai pas compris votre explication avec alpha et beta

    3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
    - N en base 8 est 76 354 ; OK
    - N en base 12 est beta alpha6 845 Est-ce égal à 11106845 ?

  8. #7
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    Bonsoir, quelqu'un s'il vous plait?

  9. #8
    invited9b9018b

    Re : Systéme de numération

    les chiffres utilisés en base 10 (0, 1, 2, 3... à 9) ne sont pas suffisants pour exprimer un nombre en base 11 ou +
    On utilise donc des lettres. Par exemple, en base 12, il manque deux chiffres, et on peut appeler le chiffre qui vient juste après 9 "alpha", et le suivant "beta". Ca donne :
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alpha beta

    Puisque alpha suit "9", combien vaut-il en base décimal ?
    Et beta ?

  10. #9
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    ah d'accord 10 et 11 alors ?

    Et pour la suite de l'exo ?

    Merci

  11. #10
    invited9b9018b

    Re : Systéme de numération

    Oui, 10 et 11.

    Pour la suite

    On a

    Il faut utiliser la formule donnée par pallas:
    (on multiplie chaque chiffre par la base (ici 8) portée à la puissance "n" où n est le rang du chiffre (0 étant le rang le plus à droite))

  12. #11
    gerald_83

    Re : Systéme de numération

    Citation Envoyé par Mystic_Snake Voir le message
    .....et la base 8, c'est hexadécimal, il a donc 8 éléments. Ca se contruit de la même façon que la base 10.
    Tu devrais pouvoir faire le reste si tu comprends ça.
    Base huit c'est de l'octal, l'héxadécimal correspond à une base 16 soit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F

  13. #12
    invited9b9018b

    Re : Systéme de numération

    Citation Envoyé par lucas.gautheron Voir le message

    Il faut utiliser la formule donnée par pallas:
    (on multiplie chaque chiffre par la base (ici 8) portée à la puissance "n" où n est le rang du chiffre (0 étant le rang le plus à droite))
    mince oublié d'éditer les "10".. bien sur il faut remplacer par la base du nombre à convertir...
    et impossible d'éditer mon post précédent :/

  14. #13
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    76 354 réussi
    - N en base 12 est beta alpha6 845 Est-ce égal à 11106845 ?

  15. #14
    gerald_83

    Re : Systéme de numération

    Non, je ne trouve pas le même résultat

    le calcul est simple : C'est 5*12^0 + 4*12^1 + 8*12^2 etc..........

  16. #15
    invite29cafaf3

    Re : Systéme de numération

    Ben dites donc, il y a de drôles de naifs par ici !
    A part danyvio qui a compris dès le départ ! Qui peut croire qu'un prof, quel qu'il soit, donne cet exercice sans avoir donné cours sur les bases.
    Bref, mine de rien, vous êtes en train de faire l'exercice de monsieur dragonia qui, lui, se les roule tranquillos sans jamais avoir rien fait.

  17. #16
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    Et bien écoutez pelkin, c'est le cas .

    Je n'ai pas réussi la question 4,
    La 5 j'ai réussi .

  18. #17
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    3-a : pour 76354 c'est 31980 et pour alpha béta 6845 c'est 405029 ?

  19. #18
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
    - N en base 8 est 76 354 => 31980
    - N en base 12 est beta alpha6 845 => 405029

    4- Supposons que un, ..., u0 sont des chiffres de l'écriture du nombre N dans le système de base 8.
    a- Expliquer pourquoi u0 est le reste de la division euclidienne de N par 8. Donner l'expression de q0, le quotient dans cette division euclidienne.
    b- Quel est le reste de la division euclidienne de q0 par 8? Justifier.
    c- Comment peut on déterminer u2 ? Pas réussi la question 4

    5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 et 27 => 11011
    b Le nombre N s'écrit 8 237 dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265
    c Le nombre N s'écrit 4 031 dans le système de base 7. Quelle est son écriture en base 2 ? => 10101110010

    6- Le nombre N qui s''écrit 23 dans le système décimal s'écrit 27 dans un sytéme de base a.
    a- Donner une minoration de a. ??
    b- Justifier l'égalité 23 = 2*a+7 OK
    c- En déduire a. a= 8

    7- Le nombre N qui s'écrit 303 en base 8 s'écrit 523 en base a. Déterminer a. a=6

    8-a Vérifier que 10^3 congru -1 (7) OK
    b- Déterminer les entiers naturels N divisibles par 7 écrits a00b ( avec une barre au dessus) en base 10, avec a et b entiers naturels inférieurs ou égaux à 9, a différent de 0. OK

    9- Déterminer une condition nécessaire et suffisante, portant sur son écriture en base 8 pour qu'un nombre entier naturel soit divisible par 7. Pas réussi

    Pouvez vous vérifiez mes résultats et m'expliquer ce dont je n'ai pas réussi.. Merci

  20. #19
    gerald_83

    Re : Systéme de numération

    Voici déjà quelques corrections. Je me penche sur le reste dès que j'ai un moment

    3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
    - N en base 8 est 76 354 => 31980 --> OK
    - N en base 12 est beta alpha 6845 => 405029 --> NOK

    5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 --> OK
    et 27 => 11011 --> OK
    b Le nombre N s'écrit 8 237 dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265 --> NOK
    c Le nombre N s'écrit 4 031 dans le système de base 7. Quelle est son écriture en base 2 ? => 10101110010 --> OK

    6- Le nombre N qui s''écrit 23 dans le système décimal s'écrit 27 dans un sytéme de base a.
    a- Donner une minoration de a. ??
    b- Justifier l'égalité 23 = 2*a+7 OK
    c- En déduire a. a= 8 --> OK

    7- Le nombre N qui s'écrit 303 en base 8 s'écrit 523 en base a. Déterminer a. a=6 --> OK

  21. #20
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    Pourtant après avoir refait mes calculs je retrouve la même chose ..

  22. #21
    gerald_83

    Re : Systéme de numération

    Venant de refaire rapidement les deux calculs notés NOK je trouve toujours les même résultats. Nous sommes donc en désaccord

    Pour le premier (BA6845 en base 12) ça donne dans les 2.9 millions en base 10

    Le second (8237 en base 10) donne dans les 20.000 en base 8

    Re-essaye, à moins qu'il y ait une erreur dans les énoncés

  23. #22
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    - N en base 12 est beta alpha 6845 => 405029 --> NOK 2956085

    5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 --> OK
    et 27 => 11011 --> OK
    b Le nombre N s'écrit dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265 --> NOK Ici je prends 8 237 et le divise par 8, puis le quotient par 8, encore et encore

  24. #23
    gerald_83

    Re : Systéme de numération

    [QUOTE=Dragonia;3879422]- N en base 12 est beta alpha 6845 => 405029 --> NOK 2956085 OK

    5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 --> OK
    et 27 => 11011 --> OK
    b Le nombre N s'écrit dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265 --> NOK Ici je prends 8 237 et le divise par 8, puis le quotient par 8, encore et encore et tu trouves combien ?[/QUOTE]

  25. #24
    invite08a55815

    Re : Systéme de numération

    8237/8 = 4118*8+5
    4118/8 = 514*8+6
    514/8 = 64*8+2
    64/8 =8*8+0
    8/8 = 1*8+0

    donc je trouve 100265

  26. #25
    gerald_83

    Re : Systéme de numération

    Il y a une erreur dès le départ : 8237/8 ne donne pas 4118 mais 1029 avec un reste de 5

    etc...........

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