Systéme de numération

[invite08a55815]

Bonjour, gros problème avec mon exercice ..

1- Quels sont les chiffres du système de base deux, et ceux du système de base huit ?
Je ne sais pas ce que c'est..

2- Les chiffres du système de base douze sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, alpha et béta. on doit ajouter deux symboles alpha et béta aux chiffres usuels, alpha pour 10 et béta pour 11. Que désignera l'écriture 10 dans ce système ?

3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
- N en base 8 est 76 354
- N en base 12 est beta alpha6 845

4- Supposons que un, ..., u0 sont des chiffres de l'écriture du nombre N dans le système de base 8.
a- Expliquer pourquoi u0 est le reste de la division euclidienne de N par 8. Donner l'expression de q0, le quotient dans cette division euclidienne.
b- Quel est le reste de la division euclidienne de q0 par 8? Justifier.
c- Comment peut on déterminer u2 ?

5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27.
b Le nombre N s'écrit 8 237 dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit?
c Le nombre N s'écrit 4 031 dans le système de base 7. Quelle est son écriture en base 2 ?

6- Le nombre N qui s''écrit 23 dans le système décimal s'écrit 27 dans un sytéme de base a.
a- Donner une minoration de a.
b- Justifier l'égalité 23 = 2*a+7
c- En déduire a.

7- Le nombre N qui s'écrit 303 en base 8 s'écrit 523 en base a. Déterminer a.

8-a Vérifier que 10^3 congru -1 (7)
b- Déterminer les entiers naturels N divisibles par 7 écrits a00b ( avec une barre au dessus) en base 10, avec a et b entiers naturels inférieurs ou égaux à 9, a différent de 0.

9- Déterminer une condition nécessaire et suffisante, portant sur son écriture en base 8 pour qu'un nombre entier naturel soit divisible par 7.

Voilà comme vous constatez je n'arrive a rien et je ne sais pas ce que c'est qu'une base rien .. Merci de votre aide, qui me sera vraiment précieuse ici.

Merci
-----

[danyvio]

Si tu ne sais pas répondre au 1) voici mon conseil :

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[invite08a55815]

Justement on a pas fais le cours

[invite18a03a34]

Un système de base signifie que tous tes nombres s'écrivent avec k éléments "de base".
Typiquement, dans la vie courante, on fonctionne en base 10 :
la base du système étant les éléments suivants :'0','1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'. Tu remarqueras que tous tes nombres s'écrivent avec ces éléments de base.
Un base 2, c'est donc un système à 2 éléments de base, couramment appelé binaire et la base 8, c'est hexadécimal, il a donc 8 éléments. Ca se contruit de la même façon que la base 10.
Tu devrais pouvoir faire le reste si tu comprends ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

prends l'exemple du systeme decimal ( à base 10) il y a dix elements notés 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
un systeme à base 7 aura ... 7 elements 0,1,2,3,4,5,6
mais un systeme a base 13 aura 13 elements
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,alpha, beta , gamma (on ne peut pas ecrire 10 car ces symboles sont utilses)
De plus
en systeme decimal
abcd= dx10^0+cx10^1+bx10^2+ax10^3
en systeme de base 7
34=4x7^0+3x7^1 soit 25 en decimal etc..

[invite08a55815]

1- Quels sont les chiffres du système de base deux, et ceux du système de base huit ?
base deux : 0,1 base huit : 0,1,2,3,4,5,6,7.

2- Les chiffres du système de base douze sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, alpha et béta. on doit ajouter deux symboles alpha et béta aux chiffres usuels, alpha pour 10 et béta pour 11. Que désignera l'écriture 10 dans ce système ? Ici je n'ai pas compris votre explication avec alpha et beta

3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
- N en base 8 est 76 354 ; OK
- N en base 12 est beta alpha6 845 Est-ce égal à 11106845 ?

[invite08a55815]

Bonsoir, quelqu'un s'il vous plait?

[lucas.gautheron]

les chiffres utilisés en base 10 (0, 1, 2, 3... à 9) ne sont pas suffisants pour exprimer un nombre en base 11 ou +
On utilise donc des lettres. Par exemple, en base 12, il manque deux chiffres, et on peut appeler le chiffre qui vient juste après 9 "alpha", et le suivant "beta". Ca donne :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alpha beta

Puisque alpha suit "9", combien vaut-il en base décimal ?
Et beta ?

[invite08a55815]

ah d'accord 10 et 11 alors ?

Et pour la suite de l'exo ?

Merci

[lucas.gautheron]

Oui, 10 et 11.

Pour la suite

On a

Il faut utiliser la formule donnée par pallas:
(on multiplie chaque chiffre par la base (ici 8) portée à la puissance "n" où n est le rang du chiffre (0 étant le rang le plus à droite))

[gerald_83]

.....et la base 8, c'est hexadécimal, il a donc 8 éléments. Ca se contruit de la même façon que la base 10.
Tu devrais pouvoir faire le reste si tu comprends ça.

Base huit c'est de l'octal, l'héxadécimal correspond à une base 16 soit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F

[lucas.gautheron]

Il faut utiliser la formule donnée par pallas:
(on multiplie chaque chiffre par la base (ici 8) portée à la puissance "n" où n est le rang du chiffre (0 étant le rang le plus à droite))

mince oublié d'éditer les "10".. bien sur il faut remplacer par la base du nombre à convertir...
et impossible d'éditer mon post précédent :/

[invite08a55815]

76 354 réussi
- N en base 12 est beta alpha6 845 Est-ce égal à 11106845 ?

[gerald_83]

Non, je ne trouve pas le même résultat

le calcul est simple : C'est 5*12^0 + 4*12^1 + 8*12^2 etc..........

[pelkin]

Ben dites donc, il y a de drôles de naifs par ici !
A part danyvio qui a compris dès le départ ! Qui peut croire qu'un prof, quel qu'il soit, donne cet exercice sans avoir donné cours sur les bases.
Bref, mine de rien, vous êtes en train de faire l'exercice de monsieur dragonia qui, lui, se les roule tranquillos sans jamais avoir rien fait.

[invite08a55815]

Et bien écoutez pelkin, c'est le cas .

Je n'ai pas réussi la question 4,
La 5 j'ai réussi .

[invite08a55815]

3-a : pour 76354 c'est 31980 et pour alpha béta 6845 c'est 405029 ?

[invite08a55815]

3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
- N en base 8 est 76 354 => 31980
- N en base 12 est beta alpha6 845 => 405029

4- Supposons que un, ..., u0 sont des chiffres de l'écriture du nombre N dans le système de base 8.
a- Expliquer pourquoi u0 est le reste de la division euclidienne de N par 8. Donner l'expression de q0, le quotient dans cette division euclidienne.
b- Quel est le reste de la division euclidienne de q0 par 8? Justifier.
c- Comment peut on déterminer u2 ? Pas réussi la question 4

5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 et 27 => 11011
b Le nombre N s'écrit 8 237 dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265
c Le nombre N s'écrit 4 031 dans le système de base 7. Quelle est son écriture en base 2 ? => 10101110010

6- Le nombre N qui s''écrit 23 dans le système décimal s'écrit 27 dans un sytéme de base a.
a- Donner une minoration de a. ??
b- Justifier l'égalité 23 = 2*a+7 OK
c- En déduire a. a= 8

7- Le nombre N qui s'écrit 303 en base 8 s'écrit 523 en base a. Déterminer a. a=6

8-a Vérifier que 10^3 congru -1 (7) OK
b- Déterminer les entiers naturels N divisibles par 7 écrits a00b ( avec une barre au dessus) en base 10, avec a et b entiers naturels inférieurs ou égaux à 9, a différent de 0. OK

9- Déterminer une condition nécessaire et suffisante, portant sur son écriture en base 8 pour qu'un nombre entier naturel soit divisible par 7. Pas réussi

Pouvez vous vérifiez mes résultats et m'expliquer ce dont je n'ai pas réussi.. Merci

[gerald_83]

Voici déjà quelques corrections. Je me penche sur le reste dès que j'ai un moment

3- Dans chacun des cas donner l'écriture décimal du nombre N
- N en base 8 est 76 354 => 31980 --> OK
- N en base 12 est beta alpha 6845 => 405029 --> NOK

5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 --> OK
et 27 => 11011 --> OK
b Le nombre N s'écrit 8 237 dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265 --> NOK
c Le nombre N s'écrit 4 031 dans le système de base 7. Quelle est son écriture en base 2 ? => 10101110010 --> OK

6- Le nombre N qui s''écrit 23 dans le système décimal s'écrit 27 dans un sytéme de base a.
a- Donner une minoration de a. ??
b- Justifier l'égalité 23 = 2*a+7 OK
c- En déduire a. a= 8 --> OK

7- Le nombre N qui s'écrit 303 en base 8 s'écrit 523 en base a. Déterminer a. a=6 --> OK

[invite08a55815]

Pourtant après avoir refait mes calculs je retrouve la même chose ..

[gerald_83]

Venant de refaire rapidement les deux calculs notés NOK je trouve toujours les même résultats. Nous sommes donc en désaccord

Pour le premier (BA6845 en base 12) ça donne dans les 2.9 millions en base 10

Le second (8237 en base 10) donne dans les 20.000 en base 8

Re-essaye, à moins qu'il y ait une erreur dans les énoncés

[invite08a55815]

- N en base 12 est beta alpha 6845 => 405029 --> NOK 2956085

5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 --> OK
et 27 => 11011 --> OK
b Le nombre N s'écrit dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265 --> NOK Ici je prends 8 237 et le divise par 8, puis le quotient par 8, encore et encore

[gerald_83]

[QUOTE=Dragonia;3879422]- N en base 12 est beta alpha 6845 => 405029 --> NOK 2956085 OK

5a Ecrire en base 2 les nombres 12 et 27. 12 => 1100 --> OK
et 27 => 11011 --> OK
b Le nombre N s'écrit dans le système décimal. Quelle est son écriture en base huit? => 100265 --> NOK Ici je prends 8 237 et le divise par 8, puis le quotient par 8, encore et encore et tu trouves combien ?[/QUOTE]

[invite08a55815]

8237/8 = 4118*8+5
4118/8 = 514*8+6
514/8 = 64*8+2
64/8 =8*8+0
8/8 = 1*8+0

donc je trouve 100265

[gerald_83]

Il y a une erreur dès le départ : 8237/8 ne donne pas 4118 mais 1029 avec un reste de 5

etc...........